Як перевірити, що точки не лежать на одній прямій


 

На підставі аксіоми, що описує властивості прямий: якою б не була пряма, є точки, що належать і не належать їй. Тому цілком логічно, що не всі точки лежатимуть на одній прямій лінії.


Вам знадобиться

— олівець;
- Лінійка;
- Ручка;
- Зошит;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Перевірити належність точки тієї або іншої прямої досить просто. Використовуйте для цього рівняння прямої. Отже, припустимо, що пряма проходить через точки А (x1, y1) і В (x2, y2). Дана точка К (x, y): потрібно перевірити її приналежність прямій. Рівняння лінії по двох точках має наступний вигляд: (x — x1) * (y2 — y1) — (x2 — x1) * (y — y1) = 0.
  2. Підставте значення координат точки К в рівняння. Якщо (x — x1) * (y2 — y1) — (x2 — x1) * (y — y1) виявиться більше нуля, то точка К розташована правіше або нижче прямої, проведеної по точках А і В.
  3. У тому випадку, якщо (x — x1) * (y2 — y1) — (x2 — x1) * (y — y1) буде менше нуля, точка К розташовується вище або лівіше лінії. Іншими словами, тільки в тому випадку, якщо рівняння виду (x — x1) * (y2 — y1) — (x2 — x1) * (y — y1) = 0 справедливо, точки А, В і К будуть розташовані на одній прямій.
  4. В інших випадках лише дві точки (А і В), які, за умовою завдання, лежать на прямій, будуть їй належати: через третю точку (точку К) пряма проходити не буде.
  5. Розгляньте другий варіант визначення приналежності точки примою: на цей раз треба перевірити чи належить точка С (x, y) відрізку з кінцевими точками В (x1, y1) і А (x2, y2), який є частиною прямої z.
  6. Точки розглянутого відрізка опишіть рівнянням pOB + (1-p) OА = z, за умови, що 0 ≤ p ≤ 1. ОВ і ОА є векторами. Якщо є таке число p, яке більше або дорівнює 0, але менше або дорівнює 1, то pOB + (1-p) OА = С, а значить, точка С буде лежати на відрізку АВ. В іншому випадку, дана точка не буде належати цьому відрізку.
  7. Розпишіть рівність pOB + (1-p) OА = С покоординатного: px1 + (1-p) x2 = x і py1 + (1-p) y2 = y.
  8. Знайдіть з першого рівняння число р і підставте його значення в друге рівність. Якщо рівність буде відповідати умовам 0 ≤ p ≤ 1, то точка С належить відрізку АВ.
  9. Побудуйте точки за заданими координатами і проведіть через них пряму. Це дозволить побачити точки, що лежать на одній прямій, і ті точки, що не належать їй.

Зверніть увагу

Переконайтеся в правильності розрахунків!

Корисні поради

Щоб знайти k — кутовий коефіцієнт прямої, потрібно (y2 — y1) / (x2 — x1).