Як побудувати багатогранник

Як побудувати багатогранник

Стереометрія, як частина геометрії, набагато яскравішим і цікавішим саме тим, що фігури тут не площинні, а об’ємні. У численних завданнях потрібно розрахувати параметри паралелепіпедів, конусів, пірамід та інших тривимірних фігур. Іноді вже на етапі побудови виникають складнощі, які легко усуваються, якщо слідувати простим принципам стереометрії.

Вам знадобиться

- Лінійка;
- Олівець;
- Циркуль;
- Транспортир.

Інструкція

  1. Визначтеся з кількістю граней, а також кількістю кутів у багатокутниках самих граней перед побудовою багатогранників. Якщо в умові йдеться про правильне многограннике, то будуйте його так, щоб він був опуклий (не ламаний), щоб грані були правильні багатокутники, а в кожній вершині тривимірної фігури сходилося однакову кількість ребер.
  2. Пам’ятайте про особливі многогранниках, для яких є постійні характеристики:

    - Тетраедр складається з трикутників, має 4 вершини, 6 ребер, що сходяться в вершинах по 3, а також 4 грані;

    - Гесаедр, або куб, складається з квадратів, має 8 вершин, 12 ребер, що сходяться по по 3 на вершинах, а також 6 граней;

    - Октаедр складається з трикутників, має 6 вершин, 12 ребер, що примикають по 4 до вершин, а також 8 граней;

    - Додекаедр — це дванадцятигранному фігура, що складається з п’ятикутників, що має 20 вершин, а також 30 ребер, що примикають до вершини по 3;

    - Ікосаедр, в свою чергу, має 20 трикутних граней, 30 ребер, що примикають по 5 до кожної з 12 вершин.
  3. Почніть побудова з паралельних прямих, якщо ребра багатогранника паралельні. Це стосується паралелепіпеда, куба. При цьому буде зручніше починати побудову з малювання підстави багатогранника, а потім добудовувати межі відповідно заданим кутах відносно площини підстави. Для куба і прямого паралелепіпеда це буде прямий кут між площиною основи і бічних граней. Для похилого паралелепіпеда дотримуйтесь умови задачі, при необхідності використовуючи транспортир. Пам’ятайте, що площині верхньої і нижньої межі цієї фігури паралельні.
  4. Побудуйте неправильний багатогранник з урахуванням кількості кутів у кожній з граней, а також числа суміжних багатокутників. При побудові багатогранника не забувайте, що межі багатогранних постатей не завжди рівновеликі, з однаковою кількістю кутів. Наприклад, в основі піраміди може бути ромб, а бічні грані її складатимуть трикутники з різною довжиною ребер.

Зверніть увагу

Якщо в задачі просять зобразити тетраедр, гексаедр (або куб), октаедр, Додекаедр, ікосаедр, то відразу відзначайте, що мова йде про спочатку правильному многограннике з відповідним числом граней.

Корисні поради

Багатогранник в загальному сенсі складається з певної кількості плоских багатокутників. При цьому обов’язково дотримуються наступні умови:

- Суміжність багатокутників, з яких складається багатогранник. Це означає, що сторона одного багатокутника одночасно є стороною й іншого — суміжного;

- Все багатокутники безперервно пов’язані між собою. Це так званий принцип «зв’язності».