Як побудувати епюру згинальних моментів

Як побудувати епюру згинальних моментів

При дії на балку поперечних сил виникають згинальні моменти, які є головним руйнівним чинником, тому при проектуванні конструкцій дуже важливо розрахувати силу згинальних моментів на різних ділянках. Щоб наочно зобразити вплив згинаючих моментів, будують їх епюру.

Інструкція

  1. Накресліть розрахункову схему, яка представляє собою схематичне зображення балки, її опор та їх реакцій, а також впливають навантажень. Приклад розрахункової схеми представлений на малюнку 1.
  2. Реакції опор ставляться з урахуванням того, що в шарнірно-рухомої опорі виникає тільки поперечна реакція, в шарнірно-нерухомої опори — поздовжня і поперечна реакції, в жорсткому затисканні — обидва види реакцій і реактивний момент.

    Вибирати реакції опор можна довільно, якщо в результаті подальших розрахунків вийде від’ємне значення якоїсь з реакцій, значить треба поміняти напрям.

    Після того, як ви визначитеся з видами опор і проставите їх реакції, необхідно розбити балку на ділянки, виходячи з того, що на ділянці не повинні змінюватися діючі сили.
  3. Тепер необхідно скласти рівняння рівноваги для осей x і y і для діючих моментів. Для цього необхідно знати, що сума всіх моментів, що діють на балку, дорівнює нулю, і сума всіх сил по осях також дорівнює нулю. Якщо на балку діє розподілене навантаження, то при складанні рівнянь рівноваги її необхідно замінити на зосереджену силу, яка буде дорівнює добутку сили розподіленого навантаження на довжину ділянки, на якій вона діє. Скориставшись системою з трьох рівнянь рівноваги, визначте реакції опор.
  4. Тепер підрахуйте величину поздовжніх сил і згинальних моментів на кожній дільниці. Для цього скористайтеся наступними формулами: поперечна навантаження Q = q * x + Q0, де Q0 — сума сил з усіх попередніх ділянок, q — розподілене навантаження на ділянці, x — довжина ділянки. Згинальний момент Мі = (q * x ^ 2) / 2 + Q0 * x + M0, де M0 — значення моменту на початку ділянки.
  5. Тепер у вас є всі дані для побудови епюр, які представляють собою графік зміни величини навантаження по довжині балки. Спочатку побудуйте епюру поперечних сил, обравши масштаб, зазначивши величину навантаження на початку кожної ділянки і з’єднавши отримані точки. Тепер відзначте величини згинальних моментів по ділянках і з’єднайте точки, враховуючи, що якщо епюра поперечних сил на цій ділянці є пряму, паралельну балці, то на епюрі згинальних моментів буде похила лінія, якщо ж на епюрі поперечних сил — похила лінія, то на епюрі згинальних моментів утворюється парабола.