Як побудувати евольвенти


 

Пам’ятаєте як маленький, але безстрашний Буратіно переміг страшного Карабаса-Барабаса? Лиходій зачепився своєї довгою бородою за сучок, коли бігав за дерев’яним чоловічком навколо дерева. Траєкторію, яку описував директор лялькового театру — евольвенти кола або розгортка кола. За евольвенти обробляються зуби у зубчастих коліс і шестерень. Тому вміти будувати таку криву має кожен інженер.



Вам знадобиться

Аркуш паперу, олівець, циркуль, лінійка, лекало, косинець

Інструкція

  1. Розташуйте аркуш паперу так, щоб довга його сторона лежала вздовж кромки столу. Подумки розділіть його по горизонталі і вертикалі на 4 частини. Приблизно в середині верхній правій частині поставте точку О. Циркулем накресліть коло, заданого радіуса, з центром в точці О.
  2. У верхній частині кола, десь на рівні 12-ти годин, поставте крапку і позначте її цифрою 12. В точку 12, поставте циркуль, відстань між ніжками якого, так само радіусу R кола. Зробіть циркулем насічки на колі. Насічку справа позначте 2, а зліва — 10. Таким же чином зробіть насічки з точок 2 і 10. Насічка вниз від точки 2 — точка 4, а вниз від точки 10 — точка 8. З точки 4, аналогічно побудована зарубка, — це точка 6.
  3. З’єднайте точки 12 і 6 прямою лінією. І побудуйте на ній за допомогою косинця перпендикуляр, що проходить через точку О. Точку перетину кола та перпендикуляра зліва позначте цифрою 9, а праворуч — цифрою 3.
  4. Насічку на кола, зроблену циркулем з точки 3, вгорі позначте цифрою 1, а внизу — 5. А насічки, зроблені з точки 9, — цифрами 11 і 7.
  5. Кожну пронумеровану точку відрізком з’єднайте з центром кола. В результаті вийде окружність, розбита, як циферблат годинника на 12 рівних секторів.
  6. Від точки 12 вліво побудуйте дотичну до кола, тобто лінію перпендикулярну радіусу. Аналогічно проведіть дотичні через всі інші точки.
        
  7. Вирахуйте довжину кола за формулою: L = 2πR, де π ≈ 3,14. А також знайдіть 1/12 частину від довжини окружності: L ₒ = L/12.
  8. Від точки 12 по дотичній відкладіть відрізок рівний 11 • L ₒ і поставте точку В12.
        
  9. Від точки 11 по дотичній відкладіть відрізок довжиною 10 • L ₒ. Поставте крапку В11.
        
  10. Від точки 10 — відрізок 9 • L ₒ. Поставте крапку В10. І так далі. Точка під номером 1 і точка В1 збігаються.
  11. Лекалом з’єднайте точки В1, В2, … В12. Отримана крива і є евольвенти кола.

Зверніть увагу

Чим більше значення N ви візьмете, тим крива вийде точніше.

Корисні поради

Для побудови евольвенти окружність можна ділити не тільки на 12, а й на будь-яке інше кількість рівних частин N, де N> 4, а L ₒ = L / N.