Як побудувати функцію розподілу


 

Закон розподілу випадкової величини — це співвідношення, що встановлює зв’язок між можливими значеннями випадкової величини і вірогідністю появи їх у випробуванні. Відомо три основних закони розподілу випадкових величин: ряд розподілу ймовірностей (тільки для дискретних випадкових величин), функція розподілу, щільність ймовірності.



Інструкція

  1. Функція розподілу (іноді — інтегральний закон розподілу) — це універсальний закон розподілу, придатний для імовірнісного опису як дискретних, так і безперервних СВ Х (випадкових величин Х).
    Визначається як функція аргументу х (може бути і свого можливого значення Х = х), рівна F (x) = P (X

  2. Як побудувати функцію розподілу

                            Розглянемо задачу побудови F (x) випадкової величини Х, заданої поруч ймовірностей і представленої багатокутником розподілу на малюнку 1. Для простоти обмежимося 4-ма можливими значеннями.
  3. При Х ≤ x1 F (x) = 0, тому подія {X При x1 При x2 За аналогією, при x3

  4. Як побудувати функцію розподілу

                            При X> x4 F (x) = p1 + p2 + p3 + p4 = 1 (за умовою нормування). Інше пояснення — в даному випадку подія {х Графік побудованої F (x) наведено на малюнку 2.
  5. Для дискретних СВ, мають n значень, число «сходинок» на графіку функції розподілу, очевидно, буде одно n. При n, яка прагне до нескінченності, в припущенні, що дискретні точки «суцільно» заповнюють всю числову пряму (або її ділянка), отримуємо, що на графіку функції розподілу з’являється все більше і більше сходинок, все меншого розміру («повзучих», до речі, вгору), які в межі переходять в суцільну лінію, яка і утворює графік функції розподілу випадкової величини.

  6. Як побудувати функцію розподілу

                            Варто зазначити, що основна властивість функції розподілу: P (x1 ≤ X