Як побудувати графік функцій cos

Як побудувати графік функцій cos

Графік функції y = cos (x) можна побудувати по точках, відповідним стандартним значенням. Цю процедуру полегшить знання деяких властивостей зазначеної тригонометричної функції.

Вам знадобиться

- Міліметровий папір,
- Олівець,
- Лінійка,
- Тригонометричні таблиці.

Інструкція

  1. Накресліть координатні осі X і Y. Підпишіть їх, задайте розмірність у вигляді ділень через рівні проміжки. Проставте по осях одиничні значення та вкажіть точку початку координат О.
  2. Позначте точки, які відповідають значенням

    cos 0 = cos 2 π = cos -2 π = 1,

    далі через напівперіод функції позначте точки

    cos π / 2 = cos 3π / 2 = cos-π / 2 = cos-3π / 2 = 0,

    потім ще через напівперіод функції відзначте точки

    cos π = cos-π = -1,

    а також позначте на графіку значення функції

    cos π / 6 = cos-π / 6 = / 2,

    відзначте стандартні табличні значення

    cos π / 4 = cos-π / 4 = / 2,

    і, нарешті, знайдіть точки, які відповідають значенням

    cos π / 3 = cos-π / 3 = ½.
  3. При побудові графіка враховуйте наступні умови. Функція y = cos (x) звертається в нуль при x = π (n +1 / 2), де n ε Z. Вона безупинна на всій області визначення. На проміжку (0, π / 2) функція y = cos (x) убуває від 1 до 0, при цьому значення функції позитивні. На проміжку (π / 2, π) y = cos (x) убуває від 0 до -1, при цьому значення функції негативні. На проміжку (π, 3π / 2) y = cos (x) зростає від -1 до 0, при цьому значення функції негативні. На проміжку (3π / 2, 2π) y = cos (x) зростає від 0 до 1, при цьому значення функції позитивні.
  4. Позначте максимум функції y = cos (x) в точках xmax = 2πn і мінімум — в точках xmin = π + 2πn.
  5. З’єднайте всі крапки між собою плавною лінією. У результаті виходить косінусоіда — графічне представлення даної функції.

Зверніть увагу

Для більш точного побудови графіка скористайтесь тригонометричними таблицями.

Будувати графік функції y = cos (x) зручніше на міліметровому папері. У такому випадку легко відзначати точки (x, y) з великим ступенем точності.

У ряді випадків графік функції y = cos (x) можна отримати шляхом зсуву графіка функції y = sin (x) в ліву сторону вздовж осі абсцис на відстань π / 2.

Досить побудувати шматочок графіка на проміжку (0, 2π), а потім просто повторити його далі потрібну кількість разів.

Корисні поради

Функція y = cos (x) є періодичною, тобто через період 2π її графік повторюється. Крім того, y = cos (x) є парну функцію, отже, її графік симетричний відносно осі OY, при цьому cos (-x) = cos (x).