Як побудувати графік функції

Як побудувати графік функції

Малюємо картинки з математичним змістом, а, точніше, вчимося будувати графіки функцій. Розглянемо алгоритм побудови.

Інструкція

  1. Дослідити область визначення (допустимі значення аргументу x) і область значень (допустимі значення самої функції y (x)). Найпростіші обмеження — це присутність у виразі тригонометричні функцій, коріння або знаки зі змінною в знаменнику.
  2. Подивитися, чи є функція парній або непарній (тобто перевірити її симетричність щодо осей координат), або періодичної (в цьому випадку складові частини графіка будуть повторюватися).
  3. Дослідити нулі функції, тобто перетину з осями координат: чи є вони, і якщо є, то відзначити характерні точки на заготівлі графіка, а також дослідити інтервали знакопостоянства.
  4. Знайти асимптоти графіка функції, вертикальні і похилі.

    Для знаходження вертикальних асимптот досліджуються точки розриву зліва і справа, для знаходження похилих асимптот межа окремо на плюс нескінченності і мінус нескінченності відносини функції до х, тобто межа від f (x) / x. Якщо він кінцевий, то це коефіцієнт k з рівняння дотичної (y = kx + b). Щоб знайти b, потрібно знайти межу на нескінченності в ту ж сторону (тобто якщо k на плюс нескінченності, то і b на плюс нескінченності) від різниці (f (x)-kx). Підставляємо b в рівняння дотичній. Якщо k або b знайти не вдалося, то є межа дорівнює нескінченності або не існує, то асимптот немає.
  5. Знайти першу похідну від функції. Знайти значення функції в отриманих точках екстремуму, вказати області монотонного зростання / спадання функції.

    Якщо f ‘(x)> 0 в кожній точці інтервалу (а, b), то функція f (x) зростає на цьому інтервалі.

    Якщо f ‘(x)

    Якщо похідна при переході через точку x0 змінює свій знак з плюса на мінус, то x0 — точка максимуму.

    Якщо похідна при переході через точку x0 змінює свій знак з мінуса на плюс, то x0 — точка мінімуму.
  6. Знайти другу похідну, тобто першу похідну від першої похідної.

    Вона покаже опуклість / увігнутість і точки перегину. Знайти значення функції в точках перегину.

    Якщо f»(x)> 0 в кожній точці інтервалу (а, b), то функція f (x) буде увігнутою на цьому інтервалі.

    Якщо f»(x)

Корисні поради

Можна для побудови зробити кілька проміжних картинок, щоб уникнути плутанини і втрати якихось даних і відміток на заготівлі графіка