Як побудувати графік параболи


 

Парабола є графіком квадратичної функції виду y = A · x ² + B · x + C. Перед побудовою графіка необхідно провести аналітичне дослідження функції. Зазвичай параболу малюють в декартовій прямокутній системі координат, яка представлена ​​двома перпендикулярними осями Ox і Oy.



Інструкція

  1. Першим пунктом запишіть область визначення функції D (y). Парабола визначена на всій числовій прямій, якщо не задано жодних додаткових умов. Зазвичай це вказується записом D (y) = R , де R — безліч всіх дійсних чисел.
  2. Знайдіть вершину параболи. Координата по осі абсцис x0 = -B/2A. Підставте x0 в рівняння параболи і порахуйте координату вершини по осі ординат Oy. Отже, другим пунктом повинна з’явиться запис: (x0; y0) — координати вершини параболи. Природно, замість x0 і y0 у вас повинні бути конкретні числа. Позначте цю точку на кресленні.
  3. Порівнюючи старший коефіцієнт A при x ² з нулем, зробіть висновок про направлення гілок параболи. Якщо A> 0, то гілки параболи спрямовані вгору. При негативному значенні числа A гілки параболи спрямовані вниз.
  4. Тепер ви можете знайти безліч значень функції E (y). Якщо гілки спрямовані вгору, функція y приймає всі значення вище y0. При направленні гілок вниз функція приймає значення нижче y0. Для першого випадку запишіть: E (y) = [y0, + ∞), для другого - E (y) = (- ∞; y0]. Квадратна дужка говорить про те, що крайнє число включається в проміжок.
  5. Напишіть рівняння для осі симетрії параболи. Воно буде мати вигляд: x = x0 і проходити через вершину. Накресліть цю вісь строго перпендикулярно осі Ox.
  6. Знайдіть «нулі» функції. Ці точки будуть перетинати координатні осі. Прирівняти x нулю і порахуйте y для цього випадку. Потім знайдіть, при яких значеннях аргументу функція y звернеться в нуль. Для цього вирішите квадратне рівняння A · x ² + B · x + C = 0. Позначте точки на графіку.
  7. Знайдіть додаткові точки для побудови параболи. Оформіть у вигляді таблиці. Першим рядком записуйте аргумент x, другий — функцію y. Краще підбирати такі числа, для яких x та y будуть цілими, тому що дробові числа зображати незручно. Отримані точки відзначте на графіці.

Корисні поради

Іноді потрібно накреслити графік функції x = A · y ² + B · y + C. В цьому випадку не треба намагатися висловити y через x. Просто подумки поміняйте місцями функцію і аргумент і проведіть аналогічне дослідження. Парабола «ляже» боком.