Як побудувати графік тригонометричної функції


 

Вам потрібно накреслити графік тригонометричної функції? Освойте алгоритм дій на прикладі побудови синусоїди. Для вирішення поставленої задачі використовуйте метод дослідження.



Вам знадобиться

— лінійка;
- Олівець;
- Знання основ тригонометрії.

Інструкція

  1. Побудуйте графік функції y = sin x. Область визначення даної функції — множина всіх дійсних чисел, область значень — інтервал [-1; 1]. Значить, синус — функція обмежена. Отже, на осі OY вам буде потрібно відзначити лише точки зі значенням y = -1; 0; 1. Накресліть систему координат і нанесіть необхідні позначення.
  2. Функція y = sin x періодична. Її період дорівнює 2π, він знаходиться з рівності sin x = sin (x +2 π) = sin x для всіх раціональних x. Спочатку побудуйте частина графіка заданої функції на проміжку [0; π]. Для цього необхідно знайти кілька контрольних точок. Обчисліть точки перетину графіка з віссю OX. Якщо y = 0, sin x = 0, звідки x = πk, де k = 0; 1. Таким чином, на даному напівперіоді синусоїда перетинає вісь OX в двох точках (0; 0) і (π, 0).
  3. На проміжку [0; π] функція синус приймає тільки позитивні значення, тобто крива лежить вище осі OX. Функція зростає від 0 до 1 на відрізку [0; π / 2] і убуває від 1 до 0 на відрізку [π / 2; π]. Отже, на проміжку [0; π] функція y = sin x має точку максимуму: (π / 2, 1).
  4. Знайдіть ще кілька контрольних точок. Так, для даної функції при x = π / 6, y = 1/2, при x = 5π / 6, y = 1/2. Таким чином, ви маєте наступні точки: (0; 0), (π / 6; ½), (π / 2, 1), (5π / 6; ½), (π, 0). Нанесіть їх на координатну площину і з’єднайте плавною кривою лінією. Ви отримали графік функції y = sin x на проміжку [0; π].
  5. Тепер побудуйте графік даної функції для негативного напівперіоду [-π; 0]. Для цього виконайте симетрію отриманого графіка щодо початку координат. Зробити це дозволяє непарність функції y = sin x. Ви отримали графік функції y = sin x на проміжку [-π; π].
  6. Використовуючи періодичність функції y = sin x, ви можете продовжити синусоїду вправо і вліво по осі OX без знаходження контрольних точок. Ви отримали графік функції y = sin x на всій числовій прямій.