Як побудувати кут 30 градусів

Як побудувати кут 30 градусів

Як побудувати той чи інший кут — велике питання. Але для деяких кутів завдання помітно спрощується. Одним з таких кутів є кут в 30 градусів. Він дорівнює π / 6, тобто число 30 є дільником 180. Плюс до цього його синус відомий. Це і допомагає при його побудові.

Вам знадобиться

транспортир, косинець, циркуль, лінійка

Інструкція

  1. Для початку розглянемо найбільш просту ситуацію, коли у вас на руках є транспортир. Тоді пряму під кутом 30 градусів до даної можна просто відкласти за допомогою нього.
  2. Крім транспортира існують і косинці, один з кутів яких дорівнює 30 градусам. Тоді інший кут косинця буде дорівнює 60 градусам, тобто вам потрібен візуально менший кут для побудови потрібної прямій.
  3. Перейдемо тепер до нетривіальним методам побудови кута 30 градусів. Як відомо, синус кута 30 градусів дорівнює 1 / 2. Для його побудови нам потрібно побудувати прямокутний трикутник.

    Припустимо, ми можемо побудувати дві перпендикулярні прямі. Але тангенс 30 градусів — ірраціональне число, тому співвідношення між катетами ми можемо порахувати лише приблизно (особливо, якщо немає калькулятора), а, значить, і побудувати кут у 30 градусів приблизно.
  4. У цьому випадку можна зробити і точне побудова. Побудуємо знову дві перпендикулярні прямі, на яких будуть розташовуватися катети прямокутного трикутника. Відкладемо по одній прямій катет BC будь-якої довжини з допомогою циркуля (B — прямий кут). Потім збільшимо довжину між ніжками циркуля в 2 рази, що елементарно. Проводячи коло з центром в точці C з радіусом цієї довжини, знайдемо точку перетину кола з іншої прямої. Ця точка і буде точкою A прямокутного трикутника ABC, а кут A буде дорівнює 30 градусам.
  5. Побудувати кут в 30 градусів можна і за допомогою кола, використовуючи те, що він дорівнює π / 6. Побудуємо коло з радіусом OB. Розглянемо в теорії трикутник, де OA = OB = R — радіус кола, де кут OAB = 30 градусів. Нехай OE — висота цього рівнобедреного трикутника, а, отже, і його бісектриса і медіана. Тоді кут AOE = 15 градусів, і, за формулою половинного кута, sin (15o) = (sqrt (3) -1) / (2 * sqrt (2)).

    Отже, AE = R * sin (15o). Звідси, AB = 2AE = 2R * sin (15o). Будуючи коло радіусом BA з центром в точці B, знайдемо точку перетину A цієї окружності з вихідною. Кут AOB буде дорівнює 30 градусам.
  6. Якщо ми можемо визначати довжину дуг яким-небудь чином, то, відклавши дугу довжиною π * R / 6, ми також отримаємо кут в 30 градусів.

Зверніть увагу

Необхідно пам’ятати, що в 5 пункті ми можемо побудувати кут лише приблизно, оскільки в обчисленнях будуть фігурувати ірраціональні числа.