Як побудувати квадратичну функцію

Як побудувати квадратичну функцію

Функція, яка задається формулою f (x) = ax ² + bx + c, де a ≠ 0 називається квадратичною функцією. Число D, що обчислюється за формулою D = b ² — 4ac називається дискримінант і визначає безліч властивостей квадратичної функції. Графіком цієї функції є парабола, її розташування на площині, а значить, кількість коренів рівняння залежить від дискриминанта і коефіцієнта a.

Інструкція

  1. При значеннях D> 0 і a> 0, графік функції спрямований вгору і має дві точки перетину з віссю x, тому рівняння має два кореня.

    Точкою B вказана вершина параболи, її координати розраховуються за формулами

    x =-b / 2 * a; y = c — b ² / 4 * a.

    Точка A — перетин з віссю y, її координати рівні

    x = 0; y = c.
  2. Якщо D = 0 і a> 0, то парабола так само спрямована вгору, але має одну точку дотику з віссю абсцис, тому існує тільки одне рішення рівняння.
  3. При D <0 і a> 0, рівняння не має коренів, тому що графік не перетинає вісь x, при цьому його гілки спрямовані вгору.
  4. У випадку, коли D> 0 і a <0, гілки параболи спрямовані вниз, а рівняння має два кореня.
  5. Якщо D = 0 і a <0, рівняння має одне рішення, при цьому графік функції спрямований вниз і має одну точку дотику з віссю абсцис.
  6. Нарешті, якщо D <0 і a <0, то рішень рівняння не має, тому що графік не перетинає вісь x.