Як побудувати логарифмічну функцію

Як побудувати логарифмічну функцію

Логарифмічною називається функція, яка обернена показовою. Така функція має вигляд: y = logax, в якій значення a — позитивне число (не рівне нулю). Зовнішній вигляд графіка логарифмічною функції залежить від значення a.

Вам знадобиться

- Математичний довідник;
- Лінійка;
- Простий олівець;
- Зошит;
- Ручка.

Інструкція

  1. Перш ніж приступити до побудови графіка логарифмічною функції зверніть увагу на те, що областю визначення даної функції є безліч позитивних чисел: ця величина позначається R +. Разом з тим, у логарифмічній функції є область значення, яка представлена ​​дійсними числами.
  2. Уважно вивчіть умови завдання. Якщо а> 1, то на графіку зображають зростаючу логарифмічну функцію. Довести таку особливість логарифмічною функції нескладно. Для прикладу, візьміть два довільних позитивних значення x1 і x2, причому, x2> x1. Доведіть, що loga x2> loga x1 (зробити це можна методом від протилежного).
  3. Припустімо, що loga x2 ≤ loga x1. Враховуючи те, що показова функція виду у = ах при значенні а> 1 зростає, нерівність прийме наступний вигляд: aloga x2 ≤ aloga x1. За загальновідомого визначенням логарифма aloga x2 = x2, в той час як aloga x1 = x1. Зважаючи на це, нерівність набуває вигляду: x2 ≤ x1, а це прямо суперечить початковим допущенням, у згоді з якими x2> x1. Таким чином, ви прийшли до того, що потрібно було довести: при а> 1 логарифмічна функція зростає.
  4. Зобразіть графік логарифмічної функції. Графік функції y = logax буде проходити через точку (1, 0). Якщо a> 1, функція буде зростаючою. Отже, якщо 0

Зверніть увагу

Якщо в завданні логарифм буде позначений lg x, не думайте, що автори математичного допомоги допустили помилку, пропустивши літеру «о»: перед вами десятковий логарифм.

Корисні поради

Для точності побудови графіка логарифмічною функції розрахуйте, ніж буде дорівнює y при різних значеннях x (0,5; 2, 4, 8). На підставі цих даних поставте точки і по них побудуйте графік.