Як побудувати математичну модель

Як побудувати математичну модель

Якщо відомі математичні закономірності ходу того чи іншого процесу, а сам процес небезпечний або його здійснення вимагає значних витрат, можна здійснити його моделювання. Воно може бути здійснено на папері, за допомогою обчислювальної техніки, або через інший, менш небезпечний або витратний процес, який підпорядковується тим самим закономірностям.

Інструкція

  1. Щоб здійснити математичне моделювання процесу на папері, перш за все, знайдіть в підручниках чи довідниках формули, що характеризують його закономірності. Заздалегідь підставте в усі формули ті з параметрів, які є константами. Тепер знайдіть невідому інформацію про хід процесу в тій чи іншій його стадії, підставивши в формулу відомі дані про його хід в даній стадії.

    Наприклад, необхідно моделювати зміна потужності, що виділяється на резисторі, залежно від напруги на ній. У цьому випадку, доведеться скористатися відомим поєднанням формул: I = U / R, P = UI
  2. При необхідності, складіть графік або сімейство графіків про все ході процесу. Для цього розбийте його хід на деяку кількість точок (чим їх більше, тим точніше результат, але довше обчислення). Здійсніть обчислення для кожної з точок. Особливо трудомісткими буде розрахунок в тому випадку, якщо незалежно один від одного змінюється кілька параметрів, оскільки здійснити його необхідно для всіх їх поєднань.
  3. Якщо обсяг розрахунків значний, скористайтеся обчислювальною технікою. Використовуйте ту мову програмування, яким ви добре володієте. Зокрема, щоб розрахувати зміна потужності на навантаженні опором в 100 Ом при зміні напруги від 1000 до 10000 В з кроком в 1000 В (в реальності побудувати таке навантаження важко, оскільки максимальна потужність на ній досягне мегавати), можна написати таку програму на мові Бейсік :

    10 R = 100

    20 FOR U = 1000 TO 10000 STEP 1000

    30 I = U / R

    40 P = U * I

    50 PRINT U, I, P

    60 NEXT U

    70 END
  4. При бажанні, скористайтеся для моделювання одного процесу іншим, підпорядковується тим самим закономірностям. Наприклад, математичний маятник можна замінити електричним коливальним контуром, або навпаки. Іноді є можливість скористатися як моделює тим же явищем, що і моделируемое, але у зменшеному чи збільшеному масштабі. Наприклад, якщо взяти вже згадане опір в 100 Ом, але подавати на нього напруги в діапазоні не від 1000 до 10000, а від 1 до 10 В, то потужність, що виділяється на ньому, буде змінюватися не від 10000 до 1000000 Вт, а від 0 , 01 до 1 Вт. Така установка вміститься на столі, а виділяється потужність можна буде виміряти звичайним калориметр. Після цього результат виміру буде необхідно помножити на 1000000.

    Враховуйте, що масштабуванню піддаються не всі явища. Наприклад, відомо, що якщо всі деталі теплового двигуна зменшити або збільшити в однакове число разів, тобто, пропорційно, то велика ймовірність, що він не запрацює. Тому при виготовленні двигунів різних розмірів коефіцієнти збільшення або зменшення для кожної з його деталей беруть різні.