Як побудувати медіану трикутника за допомогою циркуля

Як побудувати медіану трикутника за допомогою циркуля

Медіаною трикутника називається відрізок, який з’єднує будь-яку з вершин трикутника з серединою протилежної сторони. Тому завдання побудови медіани за допомогою циркуля і лінійки зводиться до задачі знаходження середини відрізка.

Вам знадобиться

- Циркуль
- Лінійка
- Олівець

Інструкція

  1. Побудуйте трикутник ABC. Нехай необхідно провести медіану з вершини С до сторони AB.
  2. Знайдемо середину боку AB. Встановіть голку циркуля в точці A. Інший кінець циркуля поставте в точку B. Тим самим ніжками циркуля ви відміряли довжину AB. Проведіть коло з центром в точці A і радіусом R, рівним AB.
  3. Потім, не змінюючи відстані між ніжок циркуля, встановіть голку циркуля в точці B. Проведіть коло з центром в точці В і тим же радіусом AB.
  4. Кола, проведені з точок А і В, повинні перетнутися в двох точках. Назвіть їх, наприклад, М і Т.
  5. З’єднайте лінійкою точки М і Т. Точка, в якій відрізок МТ перетне відрізок АВ, і буде серединою відрізка АВ. Назвемо цю точку точкою Є.

    До речі, пряма МТ буде не тільки ділити відрізок АВ навпіл, але і бути перпендикуляром до нього. Так що якщо перед вами стоїть завдання побудувати перпендикуляр до відрізка, дійте за тією ж схемою, що і для знаходження середини відрізка.
  6. Отже, оскільки Е — середина сторони АВ, то відрізок РЄ буде шуканої медіаною трикутника, проведеної з вершини С до сторони АВ. З’єднайте за допомогою лінійки точки С і Е.
  7. Якщо необхідно провести також медіани з вершин трикутника А і В до сторін ВС і АС відповідно, проробіть аналогічну процедуру. Пам’ятайте, що всі три медіани трикутника повинні перетнутися в одній точці.
  8. Осторонь від креслення описуйте свої дії. Послідовно відзначайте, що ви будуєте. Які лінії, окружності ви проводите, і якими буквами позначаєте точки, одержувані на перетинах.
  9. У завданнях на побудову циркулем і лінійкою звичайно потрібно не тільки побудувати що-небудь, а й довести, що використовувана послідовність дій призвела до потрібного результату.

    За побудовою чотирикутник АМВТ є ромбом (АМ = ВМ = АТ = ЗТ = AB). Ромб — окремий випадок паралелограма. Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл (властивість паралелограма). Тобто, точка Е, отримана на перетині діагоналей ромба АВ і МТ, дає середину АВ. Т.к. точка Е — середина АВ, то РЄ — медіана трикутника АВС (за визначенням). Що й було потрібно довести.