Як побудувати односмуговою гіперболоїд

Як побудувати односмуговою гіперболоїд

Односмуговою гіперболоїд є фігурою обертання. Щоб побудувати його, потрібно дотримуватися певної методики. Спочатку викреслюються півосі, потім, гіперболи і еліпси. З’єднання всіх цих елементів допоможе скласти вже саму просторову фігуру.

Вам знадобиться

- Олівець,
- Папір,
- Математичний довідник.

Інструкція

  1. Зобразіть гіперболу в площині Xoz. Для цього накресліть дві півосі, що збігаються з віссю y (дійсна піввісь) і з віссю z (уявна піввісь). Побудуйте на базі них гіперболу. Після цього задайте певну висоту h гіперболоїда. На завершення на рівні цієї заданої висоти проведіть прямі, які будуть паралельні Ox і перетинають при цьому графік гіперболи в двох точках: нижній і верхній.
  2. Повторіть вищеописані дії в іншій площині — Oyz. Тут побудуйте гіперболу, в якій дійсна піввісь проходить через вісь y, а уявна — збігається з c.
  3. Побудуйте паралелограм в площині Oxy. Для цього з’єднаєте точки графіків гіпербол. Потім викреслити горловий еліпс з урахуванням того, щоб він вписався у побудований раніше паралелограм.
  4. Повторіть вищеописані дії при побудові інших еліпсів. В кінцевому підсумку сформується креслення однополостного гіперболоїда.
  5. Однопорожнинні гіперболоїд описується зображеним рівнянням, де a і b — дійсні, c — уявна піввісь. Тобто його координатні площині є одночасно ще й площинами симетрії, а початок координат є центр симетрії даної просторової фігури.

Зверніть увагу

Якщо дві півосі однополосного гіперболоїда рівні, то фігуру можна отримати шляхом обертання гіперболи з півосями, одна з яких вищевказана, а інша, відмінна від двох рівних, навколо уявної осі.

Корисні поради

При розгляді цієї фігури відносно осей Oxz і Oyz видно, що її головними перерізами є гіперболи. А при розрізі даної просторової фігури обертання площиною Oxy її перетин являє собою еліпс. Горловий еліпс однополосного гіперболоїда проходить через початок координат, адже z = 0.