Як побудувати описану коло?

Як побудувати описану коло?

Згідно з визначенням, описана окружність повинна проходити через усі вершини кутів заданого багатокутника. При цьому абсолютно неважливо, що це за багатокутник — трикутник, квадрат, прямокутник, трапеція або щось інше. Також не грає ролі, правильний або неправильний це багатокутник. Необхідно лише враховувати, що існують багатокутники, навколо яких окружність описати не можна. Завжди можна описати коло навколо трикутника. Що стосується чотирикутників, то коло можна описати близько квадрата або прямокутника або рівнобедрений трапеції.

Вам знадобиться

Заданий багатокутника
Лінійка
Косинець
Олівець
Циркуль
Транспортир
Таблиці синусів і косинусів

Інструкція

  1. Побудуйте багатокутник із заданими параметрами і визначте, чи можна описати навколо нього коло. Якщо вам дано чотирикутник, порахуйте суми його протилежних кутів. Кожна з них повинна дорівнювати 180 °.
  2. Для того, щоб описати коло, потрібно обчислити її радіус. Згадайте, де лежить центр описаного кола в різних багатокутниках. У трикутнику він знаходиться в точці перетину всіх висот даного трикутника. У квадраті і прямокутники — у точці перетину діагоналей, для трапеції-в точці перетину осі симетрії до лінії, що з’єднує середини бічних сторін, а для будь-якого іншого опуклого багатокутника — в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін.
  3. Діаметр кола, описаного навколо квадрата і прямокутника, обчисліть за теоремою Піфагора. Він буде дорівнювати квадратному кореню з суми квадратів сторін прямокутника. Для квадрата, у якого всі сторони рівні, діагональ дорівнює квадратному кореню з подвоєного квадрата сторони. Розділивши діаметр на 2, отримуєте радіус.
  4. Обчисліть радіус описаного кола для трикутника. Оскільки параметри трикутника задані в умовах, обчисліть радіус за формулою R = a / (2 · sinA), де а — одна зі сторін трикутника, α — протилежний їй кут. Замість цього боку можна взяти будь-яку іншу сторону і протилежні їй кут.
  5. Обчисліть радіус кола, описаного навколо трапеції. R = a * d * c / 4 √ (p * (pa) * (pd) * (pc)) У цій формулі a і b — відомі за умовами завдання підстави трапеції, h — висота, d — діагональ, p = 1 / 2 * (a + d + c). Обчисліть відсутні значення. Висоту можна обчислити по теоремі синусів або косинусів, оскільки довжини сторін трапеції і кути задані в умовах завдання. Знаючи висоту і враховуючи ознаки подібності трикутників, обчисліть діагональ. Після цього залишиться тільки обчислити радіус за вказаною вище формулою.

Корисні поради

Щоб обчислити радіус кола, описаного навколо іншого багатокутника, виконайте ряд додаткових побудов. Отримайте більше прості фігури, параметри яких вам відомі.