Як побудувати п’ятикутну зірку

Як побудувати п'ятикутну зірку

Форма п’ятикутної зірки повсюдно використовується людиною з давніх часів. Ми вважаємо її форму прекрасною, так як несвідомо розрізняємо в ній співвідношення золотого перетину, тобто краса п’ятикутної зірки обгрунтована математично. Першим описав побудова п’ятикутної зірки Евклід у своїх «Засадах». Давайте ж долучився до його досвіду.

Вам знадобиться

лінійка;
олівець;
циркуль;
транспортир.

Інструкція

  1. Побудова п’ятикутної зірки зводиться до побудови правильного п’ятикутника з подальшим з’єднанням його вершин один з одним послідовно через одну. Для того щоб побудувати правильний п’ятикутник необхідно розбити коло на п’ять рівних частин.

    Побудуйте довільну окружність за допомогою циркуля. Позначте її центр точкою O.

    Позначте на колі точку A і за допомогою лінійки накресліть відрізок ОА. Тепер необхідно розділити відрізок OA навпіл, для цього з точки А проведіть дугу радіусом ОА до перетину її з окружністю в двох точках M і N. Побудуйте відрізок MN. Точка Е, в якій MN перетинає OA, буде ділити відрізок OA навпіл.

    Відновіть перпендикуляр OD до радіуса ОА і з’єднайте точку D і E. Зробіть зарубки B на діаметрі OA з точки E радіусом ED.
  2. Тепер за допомогою відрізка DB розмітьте коло на п’ять рівних частин. Позначте вершини правильного п’ятикутника послідовно цифрами від 1 до 5. З’єднайте точки в такій послідовності: 1 з 3, 2 з 4, 3 с 5, 4 з 1, 5 з 2. Ось і готова правильна п’ятикутна зірка, вписана в правильний п’ятикутник. Саме таким способом будував п’ятикутну зірку Евклід близько 2300 років тому.
  3. За часів Евкліда не було транспортиров, тому доводилося вдаватися до цього, досить складного способу побудови. Якщо у вас є транспортир, ви можете впоратися з побудовою п’ятикутної зірки швидше. Накресліть коло і проведіть осі симетрії через її центр. Поставте транспортир паралельно одній з осей симетрії і відміряйте 72 градуси від точки A перетину іншої осі симетрії з колом. Позначте вийшла точку буквою B. Поставте вістря циркуля в точку А, а грифель в точку B. Отриманою довгою розділіть коло на п’ять рівних частин. З’єднайте отримали точки так само, як у першому способі.

Джерела