Як побудувати переріз конуса

Як побудувати переріз конуса

Побудова перетину конуса не така вже складна задача. Головне — дотримуватися сувору послідовність дій. Тоді ця задача буде легко здійсненна і не зажадає від Вас великих трудовитрат.

Вам знадобиться

- Папір;
- Ручка;
- Ціркль;
- Лінійка.

Інструкція

  1. При відповіді на це питання, спочатку слід визначитися — якими параметрами задано розтин.

    Нехай це буде пряма перетину площини основи конуса l з площиною перерізу і точка О, яка є місцем перетину висоти конуса з його перетином.

    Побудова ілюструє рис.1. Перший крок побудови перерізу — це проведення через центр перетину його діаметра, продовженого до l перпендикулярно цій лінії. У підсумку виходить точка L. Далі через т.про проведіть пряму LW, і побудуйте дві направляючі конуса, що лежать в головному перерізі О2М і О2С. У перетині цих напрямних лежать точка Q, а також вже показана точка W. Це перші дві точки шуканого перерізу.
  2. Тепер проведіть в основі конуса діаметр ВВ1 перпендикулярний МС і побудуйте утворюють перпендикулярного перетину О2В і О2В1. У цьому перетині через т.про проведіть пряму RG, паралельну ВВ1. Т.R і т.G — ще дві точки шуканого перерізу. Якби контур перерізу бал відомий, то його можна було б побудувати вже на цій стадії. Однак це зовсім не еліпс, а щось еліпсоподібної, що має симетрію щодо відрізка QW. Тому слід будувати якомога більше точок перетину, щоб поєднуючи їх надалі плавною кривою отримати найбільш достовірний ескіз.
  3. Побудуйте довільну точку перетину. Для цього проведіть в основі конуса довільний діаметр AN і побудуйте відповідні напрямні О2A і O2N. Через т.про проведіть пряму, що проходить через PQ і WG, до її перетину з тільки що побудованими напрямними в точках P і E. Це ще дві точки шуканого перерізу. Продовжуючи так само і далі, можна набрати скільки завгодно багато шуканих точок.
  4. Правда, процедуру їх отримання можна трохи спростити користуючись симетрією щодо QW. Для цього можна в площині шуканого перетину провести прямі SS ‘, паралельні RG до перетину їх з поверхню конуса. Побудова завершується зкруглення побудованої ламаної з хорд. Досить побудувати половину шуканого перерізу в силу вже згаданої симетрії щодо QW.