Як побудувати переріз піраміди

Як побудувати переріз піраміди

Поверхня піраміди — це поверхня багатогранника. Кожна її грань являє собою площину, тому перетин піраміди, заданої січною площиною — це ламана лінія, що складається з окремих прямих.

Вам знадобиться

- Олівець, — лінійка, — циркуль.

Інструкція

  1. Побудуйте лінію перетину поверхні піраміди з фронтально-проектує площиною Σ (Σ2).

    Спочатку відзначте точки шуканого перерізу, які можна визначити без допоміжних січних площин.
  2. Площина Σ перетинає основу піраміди по прямій 1-2. Позначте точки 12 ≡ 22 — фронтальну проекцію цієї прямої — і за допомогою вертикальної лінії зв’язку побудуйте їх горизонтальні проекції 11,21 на сторонах підстави А1С1 і В1С1
  3. Ребро піраміди SA (S2A2) перетинає площину Σ (Σ2) в точці 4 (42). На горизонтальній проекції ребра S1A1 за допомогою лінії зв’язку знайдіть точку 41.
  4. Через точку 3 (32) проведіть в якості допоміжної січної площини горизонтальну площину рівня Г (Г2). Вона паралельна площині проекцій П1 і в перетині з поверхнею піраміди дасть трикутник, подібний основи піраміди. На S1A1 відзначте точку Е1, на S1С1 — точку К1. Проведіть лінії, паралельні сторонам підстави піраміди А1В1С1, і на ребрі S1В1 знайдіть точку 31. Поєднавши точки 11, 21, 41, 31, отримаєте горизонтальну проекцію шуканого перетину поверхні піраміди заданої площиною. Фронтальна проекція перетину збігається з фронтальною проекцією цієї площини Σ (Σ2).
  5. На S1A1 відзначте точку Е1, на S1С1 — точку К1. Проведіть лінії, паралельні сторонам підстави піраміди А1В1С1, і на ребрі S1В1 знайдіть точку 31. Поєднавши точки 11, 21, 41, 31, отримаєте горизонтальну проекцію шуканого перетину поверхні піраміди заданої площиною. Фронтальна проекція перетину збігається з фронтальною проекцією цієї площини Σ (Σ2).
  6. Таким чином, завдання вирішується, виходячи з принципу приналежності знайдених точок одночасно двом геометричним елементам — поверхні піраміди і заданої січної площини Σ (Σ2).

Зверніть увагу

В інженерній практиці при виконанні технічних креслень подібні побудови ліній перетину будь-яких поверхонь з площиною застосовуються при розробці машин, створення планів і деталей будівель (панелей, перекриттів, стін, площини ската даху) і проектуванні різних будівельних конструкцій та споруд.