Як побудувати переріз тетраедра


 

Перетин тетраедра є багатокутник, сторонами якого є відрізки. Саме з таким проходить перетин січної площини і самої фігури. Оскільки у тетраедра чотири грані, то його перетинами можуть бути або трикутники, або чотирикутники.


Вам знадобиться

— олівець;
- Лінійка;
- Ручка;
- Зошит.

Інструкція

  1. Якщо на ребрах тетраедра ABCD відзначені точки V (на ребрі AB), R (на ребрі BD) і T (на ребрі CD), а по умові завдання потрібно побудувати переріз тетраедра площиною VRT, то побудуйте, перш за все, пряму, по якій площину VRT буде перетинатися з площиною ABC. В даному випадку точка V буде загальною для площин VRT і ABC.
  2. Для того щоб побудувати ще одну спільну точку, продовжите відрізки RT і BC до їх перетину в точці K (дана точка і буде другий загальною точкою для площин VRT і ABC). З цього випливає, що площині VRT і ABC перетинатися будуть по прямій VК.

  3. Як побудувати переріз тетраедра

                            У свою чергу пряма VК перетне ребро АС в точці L. Таким чином, чотирикутник VRTL і є шуканим перетином тетраедра, побудувати яке потрібно було по умові завдання.
  4. Зверніть увагу на те, що, якщо прямі RT і BC паралельні, то пряма RT паралельна грані АВС, тому площину VRT перетинає дану межу по прямій VК ‘, яка паралельна прямій RT. А точка L буде точкою перетину відрізка АС з прямою VК ‘. Перетин тетраедра буде все тим же чотирикутником VRTL.
  5. Припустимо, відомі такі вихідні дані: точка Q знаходиться на бічній грані ADB тетраедра ABCD. Потрібно побудувати перетин цього тетраедра, яке б проходило через точку Q і було б паралельним основи ABC.
  6. З огляду на те, що січна площина паралельна основи ABC, вона також буде паралельна прямим АВ, нд і АС. А значить, січна площина перетинає бічні грані тетраедра ABCD по прямим, які паралельні сторонам трикутника-підстави АВС.
  7. Проведіть з точки Q пряму паралельно відрізку АВ і позначте точки перетину даної прямої з ребрами AD і BD буквами M і N.
  8. Потім через точку M проведіть пряму, яка б проходила паралельно відрізку АС, і позначте точку перетину цієї прямої з ребром CD буквою S. Трикутник MNS і є шуканим перетином.

Зверніть увагу

Перетин тетраедра для більшої наочності заштрихуйте.

Корисні поради

Для побудови перерізу слід лише зазначити точки, в яких і перетинається площину з ребрами тетраедра, а після цього провести відрізки, які б з’єднували кожні дві точки, розташовані в одній грані.