Як побудувати піраміду золотого перерізу


 

Ще древні помітили деякі дивні властивості так званого «золотого перетину». Наприклад, комплекс пірамід в Гізі був побудований за цим принципом. Також у фасаді давньогрецького храму Парфенона присутні «золоті» пропорції. Яким же чином побудовано золотий перетин?



Вам знадобиться

Лінійка, олівець.

Інструкція

  1. Пропорцією (від латинського слова proportio) називається наступне рівність a: b = c: d. Золотим перетином називається такий розподіл відрізка на частини, при якому довжина всього відрізка відноситься до довжини більшої частини також, як довжина більшої частини відноситься до довжини меншої частини. Саме поняття золотого перерізу ввів ще Леонардо да Вінчі. Він вважав людське тіло найдосконалішим творінням природи. Якщо людську фігуру обв’язати поясом, то виявиться, що зростання всієї людини відноситься до відстані від пояса до п’ят, так само як відстань від пояса до п’ят відноситься до відстані від пояса до маківки.
        
  2. Якщо взяти, для прикладу, відрізок прямої АВ і розділити його точкою С, так щоб АВ: АС = АС: Нд, то отримаємо наступне рівність АВ: АС = АС: (АВ-АС) або АВ (АВ-АС) = АС2 або АВ2-АВ * АС-АС2 = 0. Далі слід винести АС2 за дужки АС2 (АВ2: АС2 — АВ: АС — 1) = 0.
        
  3. Якщо позначити вираз АВ: АС буквою К, то вийде квадратне рівняння К2-К-1 = 0. Одним з коріння цього квадратного рівняння буде число 1,618. Іншими словами «золотий перетин» — це ірраціональне число, приблизно рівне 1,618.
        

  4. Як побудувати піраміду золотого перетину

                            За принципом золотого перерізу були побудовані єгипетські піраміди. В основі пірамід лежать квадрат. Наприклад, в основі піраміди Хеопса лежить квадрат з довжиною сторони 230,35 метрів. Висота цієї піраміди складає 146,71 м. Бічна грань піраміди Хеопса представляє собою рівнобедрений трикутник з прямим кутом при вершині і кутами при основі рівними 45 градусів.
        

  5. Як побудувати піраміду золотого перетину

                            Всього таких бічних граней рівнобедрених трикутників чотири, так як підстава — квадрат. Трикутник, виділений на малюнку червоним кольором, називається «єгипетським» священним трикутником. Єгипетський трикутник — це трикутник зі сторонами 3,4,5, або k3, k4, k5, де k належить безлічі дійсних чисел. У такій піраміді сторона підстави ставиться до висоти як 1,618 — це і є золотий перетин.
        
  6. Отже, щоб побудувати піраміду в пропорціях золотого перетину, треба:

    1. Накреслити квадрат (сторона квадрата повинна бути рівною k * 3, де k — натуральне число).
    2. Побудувати діагоналі даного квадрата.
    3. В точку перетину діагоналей опустити висоту рівну стороні квадрата, поділеній на 1,618.
    4. Верхню точку висоти піраміда з’єднати з чотирма вершинами підстави.