Як побудувати площину, паралельну заданої

Як побудувати площину, паралельну заданої

Щоб добре вміти вирішувати завдання по стереометрії, спочатку необхідно докладно вивчити її основні фігури — площині, їх властивості та способи побудови. Розглянемо детальний алгоритм розповсюдженого завдання з побудови площині, паралельній заданої.

Вам знадобиться

- Олівець,
- Лінійка,
- Зошит, лист паперу.

Інструкція

  1. Напишіть умову задачі: побудувати площину, що проходить через задану точку M паралельно даній площині p. Завжди пам’ятайте теорему, згідно з якою через точку, що не належить заданій площині, можна провести лише одну площину, яка буде паралельна даній. Це означає, що правильний креслення до кожного окремого випадку буде тільки один.
  2. Рішення. Отже, нехай точка M не лежить в даній площині p. Тоді для успішного вирішення завдання в цьому випадку необхідно послідовно виконати наступну послідовність побудов:

    1) У площині p проведіть дві пересічні прямі a2 і a1;

    2) Через пряму a1 і точку M побудуйте площину p1;

    3) У площині p1 через точку M накресліть пряму b1, паралельну прямій a1;

    4) Через пряму a2 і точку M побудуйте площину p2;

    5) У площині p2 через точку M проведіть пряму b2, паралельну прямій a2;

    6) Через пересічні прямі b1 і b2 проводимо площину q. Отримана площину q — шукана.
  3. Вирішити завдання про те, як побудувати площину, паралельну заданої, можна і без виконання креслення. У тих же випадках, коли малюнок виконують, він необхідний, щоб тільки спростити роботу уяви, яка може бути недостатньо розвинене або коли побудови занадто складні або громіздкі. Тоді побудова правильного креслення в даному випадку дуже важливо. Також для поліпшення сприйняття завдання можна все проекційні елементи умови (точки, прямі, площини) перенести на матеріальні об’єкти; хорошим прикладом служать стіни, підлога і стеля приміщень.
  4. Завдання, подібні розглянутим вище, в підручнику вирішуються в розділі по теме «Паралельні і перпендикулярні прямі і площини в просторі», і їх рішення найчастіше обмежується лише побудовою креслення (при цьому відсутній опис, докази і т.д.), тому багато хто відчуває труднощі із завданнями такого типу.