Як побудувати правильний багатокутник

Як побудувати правильний багатокутник

У техніці постійно потрібно будувати правильні багатокутники. Це може знадобитися при побудові систем трансмісій (зубчастих передач, звездчато-ланцюгових передач). Правильні многокутники потрібні і при проектуванні різних споруд для обчислення точок опори, розрахунку багатогранних колон і так далі. Допомогти в цьому може шкільний курс геометрії — зокрема, побудова правильних багатокутників. Будувати їх можна кількома способами. Один з найпоширеніших — побудова правильних багатокутників на основі кола з заданим діаметром.

Вам знадобиться

- Циркуль;
- Транспортир;
- Лінійка;
- Косинець;
- Калькулятор;
- Папір;
- Олівець.

Інструкція

  1. Накресліть коло з заданим або довільним радіусом. Позначте її центр як О. Згадайте, чому дорівнює центральний кут кола. Він становить 360 °. Як відомо, у правильному многограннике всі сторони рівні. Якщо його центр збігається з центром кола, то рівні будуть і кути, на які необхідно розділити центральний кут кола. Обчисліть величину кута одного сектора багатокутника за формулою α = 360 ° / n, де α — кут сектора, а n — кількість секторів.
  2. Проведено 1 радіус кола. За допомогою транспортира відкладіть від нього величину кута сектора. Проведено другий радіус через отриману точку. Від нового радіуса відкладіть ще раз величину кута і робіть так, поки коло повністю не буде розбита на сектори. Кількість секторів відповідає кількість сторін багатокутника.
  3. З’єднайте сусідні точки перетину радіусів з колом. Зробити це необхідно за допомогою лінійки, щоб побудова вийшло точним. Таким чином зручно будувати багатокутники з непарною кількістю кутів (крім трикутника, для якого існує простіший спосіб).
  4. Можна зробити й інакше, без всякої кола, якщо вам дана довжина сторони багатокутника і кількість кутів. У цьому випадку необхідно спочатку обчислити величину кута за формулою β = (n-2) / n * 180 °. Отриману величину кута відкладіть від одного з кінців відрізка. З’єднайте прямий кінець відрізка з цією точкою і відкладіть на отриманій лінії довжину сторони багатокутника. Таким же чином побудуйте всі інші кути.
  5. Для побудови правильного шестикутника побудуйте коло. Проведіть радіус, поставте в точку перетину голку циркуля. Ніжки його розведені на розмір радіусу. Позначте циркулем по одну і іншу сторону від вже наявної точки перетину кола і радіусу точки. По черзі ставте голку циркуля в ці точки і знову відзначайте на колі розмір радіусу. У вас повинно вийти шість точок. Якщо з’єднати сусідні точки, то вийде правильний шестикутник, а якщо через одну — то рівносторонній трикутник.
  6. Для того щоб побудувати квадрат, досить лінійки і транспортира. Накресліть відрізок, проведіть через його кінцеві точки перпендикуляри, відкладіть на кожному з них розмір сторони і з’єднайте отримані точки. Але квадрат можна побудувати і за допомогою кола, як будь-який інший багатокутник.

Зверніть увагу

Не потрібно плутати кут сектора з кутом багатокутника. Кут багатокутника утворений двома його сусідніми сторонами, у той час як кут сектора утворений двома радіусами описаного кола.