Як побудувати правильний десятіугольнік

Як побудувати правильний десятіугольнік

Завдання на здійснення побудов правильних геометричних фігур тренують просторове сприйняття і логіку. Існує велика кількість дуже простих задач подібного роду. Їх рішення зводиться до модифікації або комбінування вже відомих прикладів. Однак є й такі, над вирішенням яких треба подумати. Однією з нетривіальних є завдання про те, як побудувати правильний десятіугольнік.

Вам знадобиться

- Папір;
- Циркуль;
- Лінійка;
- Олівець.

Інструкція

  1. Побудуйте коло довільного радіуса з відомим центром. Позначте на поверхні точку O, яка буде центром. Виберіть оптимальний розчин ніжок циркуля. Встановіть голку циркуля в точку O. Викреслити коло.
  2. Побудуйте відрізок прямої, що проходить через центр кола і перетинає її в двох точках. За допомогою лінійки Викреслити відрізок, що проходить через точку O таким чином, щоб він двічі перетинав лінію кола. Одну з точок перетину побудованого відрізка та кола позначте A, іншу — P1.
  3. Побудуйте відрізок прямої, що проходить через точку O і перпендикулярний відрізку OA. Встановіть голку циркуля в точку A встановіть ніжку циркуля з грифелем в точку P1. Викреслити коло. Не змінюючи розчину ніжок, встановіть голку циркуля в точку P1. Викреслити коло. Побудуйте відрізок прямої, що проходить через точки перетину накреслених кіл. Він пройде також і через точку O. Позначте точки перетину даного відрізка з окружністю O як B і P2.
  4. Знайдіть точку, що належить відрізку OB і рівновіддалену від його кінців. Для цього зробіть дії, аналогічні тим, що були описані в третьому кроці, для побудови перпендикуляра до OB, що поділяє його на дві рівні частини. Позначте знайдену точку C.
  5. Викреслити коло з центром в точці C і радіусом CA. Встановіть голку циркуля в точку C. Встановіть ніжку циркуля з грифелем в точку A. Побудуйте коло. Позначте точку перетину цієї окружності з відрізком OP2 як D.
  6. Побудуйте правильний п’ятикутник. Встановіть ніжку з голкою циркуля в точку A. Встановіть ніжку з грифелем циркуля в точку D. Тепер довжина між кінцями ніжок циркуля дорівнює стороні правильного п’ятикутника, вписаного в коло з центром O.

    Зробіть циркулем зарубки на колі O в напрямку руху за годинниковою стрілкою (голка циркуля знаходиться в точці A). Позначте отриману точку E. Не змінюючи розчину ніжок, перемістіть голку в точку E. Зробіть ще одну зарубку. Позначте току як F. Діючи таким чином, послідовно побудуйте точки G і H. Попарно з’єднайте точки A, E, F, G, H відрізками. Фігура AEFGH є правильним п’ятикутником.
  7. Побудуйте правильний десятіугольнік. До відрізкам AE, EF, FG, GH, HA побудуйте перпендикуляри, що ділять їх на дві рівні частини. Проведіть дії, аналогічні тим, що були описані в третьому кроці, для побудови ділить перпендикуляра до кожного відрізку.

    Будуйте перпендикуляри так, щоб вони перетинали коло з центром в точці O. Нехай точки перетину перпендикулярів до відрізкам AE, EF, FG, GH, HA з колом O будуть I, J, K, L, M і відповідно.

    Побудуйте відрізки AI, IE, EJ, JF, FK, KG, GL, LH, HM, MA. Багатокутник AEJFKGLHM буде правильним десятіугольніком.