Як побудувати розгортку конуса

Як побудувати розгортку конуса

При розгортці поверхонь всі плоскі її елементи поєднуються з одного площиною. Якщо будується розгортка багатогранника, його плоским елементом служить кожна грань. А при розгортанні кривої поверхні для спрощення побудови в неї вписується багатогранник. Математично така розгортка буде наближеною, але при виконанні її за кресленнями в інженерній практиці, вона є досить точною.

Вам знадобиться

Олівець, трикутник, лінійка, транспортир, лекала, циркуль

Інструкція

  1. При побудові розгорнення необхідно дотримуватися основних правил:

     - Розміри всіх елементів повинні мати натуральну величину.

     - Площа розгортки дорівнює площі розгортання поверхні.
  2. Приклад. Побудуйте розгортку похилого конуса (рисунок 1).

    У задану конічну поверхню впишіть піраміду. Для цього окружність підстави конуса розділіть на дуги 1 ₁ 2 ₁, 2 ₁ 3 ₁ і т.д. Поєднавши ці точки хордами, отримаєте сторони підстави піраміди, а її бічними ребрами будуть прямолінійні утворюють, проведені через ці точки і вершину S (S ₁).
  3. Визначте натуральну величину бічних ребер S2, S3 і т.д. способом прямокутного трикутника. Для цього позначте висоту фронтальній проекції конуса h, під прямим кутом до h відкладіть горизонтальні проекції ребер S ₁, 2 ₁, S ₁, 3 ₁, S ₁, 4 ₁.

    Отримані гіпотенузи і є шуканими натуральними величинами (н.в.) ребер S2, S3, S4.
  4. Ребра S1 і S5 — фронтальні прямі, тобто вони паралельні фронтальній площині проекцій П ₂, значить, на неї вони спроектували в натуральну величину: S ₂ 1 ₂ = Н.В, S ₂ 5 ₂ = н.в.

    Підстава конуса розташоване в горизонтальній площині проекцій П ₁, тому хорди спроектовані без спотворення, тобто це їх натуральні величини (н.в.) — 1 ₁ 2 ₁, 2 ₁ 3 ₁ і т.д.
  5. Розгортка піраміди являє собою поєднані з площиною креслення її межі у вигляді трикутників. Для їх побудови на довільній вертикальної прямої від точки S ₀ відкладіть відрізок S ₂ 1 ₂, рівний натуральній величині ребра S1. З точки 1 ₀ зробіть зарубки радіусом 1 ₁ 2 ₁, а з S ₀ — радіусом S ₀ 2 ₀. Отриману точку 2 ₀ з’єднайте прямими з S ₀ і 1 ₀.
  6. Трикутник S ₀ 1 ₀ 2 ₀ — одна з граней вписаною піраміди. Подібним чином побудуйте суміжні грані і знайдіть точки 3 ₀, 4 ₀, 5 ₀. Поєднавши їх з S ₀, отримаєте розгортку бічної поверхні піраміди.
  7. Потім з’єднайте 1 ₀ 2 ₀ 3 ₀, 4 ₀, 5 ₀ лекальної кривою лінією — це і буде шукана розгортка заданої конічної поверхні. Розгортка є симетричною відносно прямої S ₀ 1 ₀, т.к. сама поверхня має площину симетрії.