Як побудувати розгортку усіченого конуса

Як побудувати розгортку усіченого конуса

Розгортка — це поверхня геометричного тіла, розгорнута на площині. Для побудови розгортки будь-якій поверхні необхідно послідовно поєднати всі плоскі її елементи з одного площиною.

Вам знадобиться

Олівець, циркуль, лекала, трикутник, лінійка

Інструкція

  1. Приклад. Побудувати розгортку усіченого конуса.

    Бічна поверхня усіченого конуса не має плоских елементів, тому що є кривою поверхнею. Для отримання наближеною розгортки виконайте наступні побудови (малюнок 1).
  2. Впишіть в конус багатогранник. Для цього на горизонтальній проекції коло нижньої основи конуса розділіть на дуги 12 (1 ₁ 2 ₁), 23 (2 ₁ 3 ₁) і т.д. А коло верхнього підстави розділіть на дуги 67 (6 ₁ 7 ₁), 78 (7 ₁ 8 ₁) і т.д. З’єднайте ці дуги хордами. В результаті отримаєте вписану в даний усічений конус восьмигранну усічену піраміду. Грані її є трапеції, у яких сторони підстави — хорди 1 ₁ 2 ₁, 6 ₁ 7 ₁ і т.д., а дві інші протилежні сторони — бічні ребра 1 ₁ 6 ₁, 2 ₁ 7 ₁ і т.д. Ці межі-трапеції і є плоскими елементами, що суміщаються з площиною креслення при розгортці.
  3. У кожній грані проведіть діагоналі 1 ₁ 7 ₁, 2 ₁ 8 ₁ і т.д., що розділяють їх на два трикутники.

    Визначте натуральну величину (н.в.) діагоналі 17 способом прямокутного трикутника. Для цього позначте висоту фронтальній проекції усіченого конуса h. Під прямим кутом до h відкладіть горизонтальну проекцію діагоналі 1 ₁ 7 ₁. Отримана гіпотенуза 1 ₀ 7 ₁ дорівнює натуральній величині (н.в.) діагоналі 17.
  4. При побудові розгортки всі розміри повинні мати натуральну величину. У межі 1672 вписаною піраміди всі елементи представлені без спотворення: натуральна величина ребра 16 дорівнює її фронтальної проекції 1 ₂ 6 ₂, хорди 67 (6 ₁ 7 ₁), 12 (1 ₁ 2 ₁) спроектував у натуральну величину на площину П ₁. Натуральна величина діагоналі 1 ₀ 7 ₁ знайдена способом прямокутного трикутника.
  5. Побудова розгортки. На вертикальної прямої (або прямий довільного положення) відкладіть відрізок 1 ₀ 6 ₀ = 1 ₂ 6 ₂. З точки 6 ₀ радіусом 6 ₁ 7 ₁ зробіть зарубки, а з 1 ₀ радіусом 1 ₀ 7 ₁ (н.в.) — другу. Отриману точка 7 ₀ з’єднайте прямими з 1 ₀ і 6 ₀. З точки 1 ₀ зробіть зарубки радіусом 1 ₀ 2 ₀ = 1 ₁ 2 ₁, а з точки 7 ₀ радіусі 7 ₀ 2 ₀ = 1 ₀ 6 ₀. Отримайте точку 2 ₀, з’єднайте її з точками 1 ₀ і 7 ₀.

    Побудована трапеція 1 ₀ 6 ₀ 7 ₀ 2 ₀ — це поєднана з площиною креслення грань піраміди, вписаної в даний усічений конус.
  6. Всі грані вписаною піраміди рівні між собою, тому, використовуючи ті ж розміри, побудуйте всі суміжні грані і з’єднайте прямими точки 1 ₀, 2 ₀, 3 ₀ і т.д.

    Отримана плоска фігура буде розгорткою бічної поверхні піраміди, вписаної в усічений конус.
  7. З’єднайте побудовані точки 1 ₀, 2 ₀, 3 ₀ і т.д. нижньої основи і точки 6 ₀, 7 ₀, 8 ₀ і т.д. верхнього підстави усіченого конуса лекальної кривою лінією. Отримана постать є розгорткою усіченого конуса.

Зверніть увагу

У даному прикладі на кресленні друга половина розгортки симетрична побудованої і виконується подібним чином з тих же розмірах.