Як побудувати симетрію

Як побудувати симетрію

Симетрією в геометрії називають здатність фігур до відображення. У перекладі з давньогрецької це слово позначає «домірність». Існує кілька видів симетрії — дзеркальна, променева, центральна, осьова. На практиці симетричні побудови застосовуються в архітектурі, дизайні та багатьох інших галузях.

Вам знадобиться

- Властивості симетричних точок;
- Властивості симетричних фігур;
- Лінійка;
- Косинець;
- Циркуль;
- Олівець;
- Аркуш паперу;
- Комп’ютер з графічним редактором.

Інструкція

  1. Проведіть пряму a, яка бути віссю симетрії. Якщо її координати не задані, накресліть її довільно. З одного боку від цього прямий поставте довільну точку A. необхідно знайти симетричну точку.
  2. Пригадайте, які точки є симетричними відносно осі. Пряма a в цьому випадку повинна бути серединним перпендикуляром до відрізка між цими точками. Тобто для того, щоб визначити місце розташування точки В, необхідно провести від точки А перпендикуляр до осі симетрії і продовжити його. Точку перетину осі і перпендикуляра до неї позначте як О.
  3. Від точки О відкладіть відстань, рівну відрізку ОА. Поставте крапку В. Вона буде симетрична точці А. Якщо задана знаходиться на площині пряма А, то кожна точка, що знаходиться по одну її сторону, симетрична всього одній точці, що знаходиться по інший бік від цієї прямої. Уявіть собі обертання площині навколо даного відрізка. Якщо вона повернеться на 180 °, то точки А і В поміняються місцями.
  4. Точно таким же чином можна побудувати і дві симетричні геометричні фігури. Наприклад, заданий трикутник ABC, до якого необхідно побудувати симетричний. Проведіть вісь симетрії. Вона може бути задана умовами завдання. Їх кожної вершини заданого трикутника проведіть до цієї прямої перпендикуляри та подовжить їх на іншу сторону площині. Позначте точки перетину як О, О1 і О2. Від кожної з цих точок відкладіть відрізки, рівний ОА, О1В і О2С. З’єднайте отримані точки прямими. Точно так само можна накреслити і інші пари симетричних фігур.

Корисні поради

Властивості симетрії постійно використовуються в програмі AutoCAD. Для цього використовується опція Mirror. Для побудови рівнобедреного трикутника або рівнобедреної трапеції досить накреслити нижнє підставу і кут між ним і бічною стороною. Відобразіть їх за допомогою вказаної команди і продовжите бічні сторони до необхідної величини. У випадку з трикутником це буде точка їх перетину, а для трапеції — задана величина.