Синусоїда являє собою графік функції y = sin (x). Синус — обмежена періодична функція. Перед побудовою графіка необхідно провести аналітичне дослідження і розставити крапки.
Інструкція
-
На одиничної тригонометричної окружності синус кута визначається ставленням ординати «y» до радіуса R. Оскільки R = 1, можна розглядати просто ординату «y». Вона відповідає двом точкам на цій окружності.
-
Для майбутньої синусоїди побудуйте координатні осі Ox і Oy. На осі ординат відзначте точки 1 і -1. Відрізок для одиниці виберіть великий, так як за його межі функція синуса не зайде. На осі абсцис виберіть масштаб, рівний π / 2. π / 2 приблизно дорівнює 1,5, число π приблизно дорівнює трьом.
-
Знайдіть ключові точки синусоїди. Порахуйте значення функції для аргументу, рівного нулю, п / 2, п, 3п / 2. Так, sin0 = 0, sin (п / 2) = 1, sin (п) = 0, sin (3п / 2) = -1, sin (2п) = 0. Легко бачити, що функція синуса має період, рівний 2п. Тобто через числовий проміжок в 2п значення функції повторюються. Тому для дослідження властивостей синуса досить побудувати графік на одному з таких відрізків.
-
В якості додаткових точок можна взяти п / 6, 2п / 3, п / 4, 3п / 4. Значення синусів в цих точках можна подивитися в таблиці. Щоб не заплутатися, корисно подумки представляти тригонометричну коло. Отже, sin (п / 6) = 1/2, sin (2п / 3) = √ 3/2 ≈ 0,9, sin (п / 4) = √ 2/2 ≈ 0,7, sin (3п / 4 ) = √ 2/2 ≈ 0,7.
-
Залишилося лише плавно з’єднати отримані точки на графіку. Вище осі Ox синусоїда буде опукла, нижче — увігнута. Точки, в яких синусоїда перетинає вісь абсцис, є точками перегину функції. Друга похідна в цих точках дорівнює нулю. Майте на увазі, що в кінцях відрізка синусоїда не закінчується, вона нескінченна.
-
Нерідко зустрічаються задачі, в яких аргумент знаходиться під знаком модуля: y = sin | x |. В цьому випадку побудуйте спочатку графік для позитивних значень x. Для від’ємних значень x відобразіть графік симетрично щодо осі Oy.
Корисні поради
З графіка синуса легко можна отримати графік функції косинуса. Для цього змістите синусоїду на п / 2 вліво. Зміщати можна не саму синусоїду, а координатні осі, тільки вже вправо.
