Як побудувати таблицю істинності

Як побудувати таблицю істинності

Для будь-якого логічного виразу можна побудувати таблицю істинності. Ця таблиця наочно показує, при яких значеннях логічних змінних вираз звертається в одиницю чи є істинним. За допомогою складання таблиць істинності можна довести рівність (або нерівність) двох складних логічних виразів.

Інструкція

  1. Порахуйте кількість змінних у виразі. Для n логічних змінних знадобиться 2 ^ n рядків таблиці істинності, не вважаючи рядки з заголовками. Потім порахуйте кількість логічних операцій у виразі. Стовпців в таблиці буде стільки ж, скільки операцій плюс n стовпців для змінних.

    Нехай дано вираз з трьома змінними, записане на малюнку. Змінних три, тому рядків потрібно 8. Кількість операцій — 3, тому число стовпців з урахуванням змінних дорівнює 6. Накресліть таблицю і заповніть її заголовок.
  2. Тепер заповніть стовпці, надписані назвами змінними, всіма можливими варіантами змінних. Щоб не пропустити жодного варіанту, зручно представити для себе ці послідовності нулів та одиниць у вигляді двійкових чисел від 0 до 2 ^ n. Для трьох змінних це двійкові числа від 0 до 8 або від 000 до 111 у двійковій системі числення.
  3. Починати заповнювати таблицю істинності найбільш зручно з заповнення результатів заперечення змінних, оскільки тут не потрібно робити якихось складних умовиводів. У нашому випадку легко заповнити стовпець заперечення змінної B.
  4. Потім підставляйте послідовно значення змінних в логічні операції, зазначені в заголовках стовпців, і записуйте у відповідні клітинки таблиці, послідовно заповнюючи таблицю.

Джерела