Як побудувати точку з трьома координатами


 

Якщо нарисна геометрія — це теоретичний фундамент креслення, то побудова точки в просторі по координатам — основа геометрії. Положення будь-якої точки в просторі можна задати трьома координатами, і, якщо у вас є три площини проекцій, вам не важко буде її знайти.


Вам знадобиться

— точка з координатами (a, b, c);
- Система координат.

Інструкція


  1. Креслення побудови

                            Побудуйте три координатні площини, щоб мати початок відліку в точці О. На кресленні площини проекцій позначаються у вигляді трьох осей — ох, оу і Оz, причому вісь Оz направлена ​​вгору, вісь оу — вправо. Щоб побудувати останню вісь ох, розділіть кут між осями оу і Оz навпіл (якщо ви малюєте на аркуші в клітинку, просто проведіть цю вісь по діагоналях клітин).
  2. Зверніть увагу, якщо координати точки А записані у вигляді трьох чисел в дужках (а, b, с), то перше число а — відстань від площини х, друге b — від у, третє c — від z. Спочатку узяти першу координату а і відзначте її на осі ох, вліво і вниз, якщо число а позитивне, вправо і вгору, якщо воно негативне. Отриману букву назвіть В.
  3. Далі візьміть число b і відкладіть його на осі оу — вправо, якщо воно позитивне, і вліво, якщо воно негативне. Назвіть зазначену точку буквою С.
  4. Потім відкладіть останнє число з вгору по осі Оz, якщо воно позитивне, і вниз по цій же осі, якщо негативне. Позначте отриману точку буквою D.
  5. З отриманих точок проведіть сліди проекцій шуканої точки на площинах. Тобто в точці В проведіть дві прямі, які будуть паралельні осям оу і oz, у точці С проведіть прямі, паралельні осям ох і oz, у точці D — прямі, паралельні ох і оу.
  6. Дві прямі, проведені в одній площині, перетнуться. Відновіть в цьому місці перпендикуляр (від усіх трьох площин), щоб знайти потрібну точку. В результаті ви отримаєте креслення паралелепіпеда, відзначте точку буквою А. Перевірте, відстані до площин цієї точки рівні а, b, с.
  7. Якщо одна з координат точки дорівнює нулю, отже, точка лежить в одній з площин проекцій. В такому випадку просто відзначте відомі координати на площині і знайдіть точку перетину їх проекцій. Будьте уважні при побудові точок з координатами (а, 0, с) та (а, b, 0), не забувайте, що проекція на вісь ох здійснюється під кутом в 45 ⁰.