Як побудувати трикутник за двома сторонами і медіані

Як побудувати трикутник за двома сторонами і медіані

Трикутник — це найпростіша геометрична фігура, що має три вершини, попарно з’єднані між собою відрізками, які утворюють сторони цього багатокутника. Відрізок, що з’єднує вершину із серединою протилежної сторони, називають медіаною. Знаючи довжини двох сторін і медіани, що з’єднуються в одній з вершин, можна побудувати трикутник, не маючи даних про довжину третьої сторони або величинах кутів.

Інструкція

  1. Поставте крапку і позначте її буквою A — це буде та вершина трикутника, в якій поєднуються медіана і дві сторони, довжини яких (m, a і b, відповідно) відомі.
  2. Проведіть з точки A відрізок, довжина якого дорівнює одній з відомих сторін трикутника (a). Крапку закінчення цього відрізка позначте буквою B. Після цього одну зі сторін (AB) шуканого трикутника вже можна вважати побудованої.
  3. Накресліть за допомогою циркуля коло з радіусом, рівним подвоєній довжині медіани (2 * m), і з центром в точці A.
  4. Накресліть за допомогою циркуля друге коло з радіусом, рівним довжині Другий відомий сторони (b), і з центром в точці B. Відкладіть на час циркуль, але залиште на ньому відміряний радіус — він вам знову знадобиться трохи пізніше.
  5. Побудуйте відрізок, що з’єднує точку A з точкою перетину двох намальованих вами кіл. Половина цього відрізка буде медіаною трикутника, який ви будуєте — відміряйте цю половину і поставте крапку M. На цей момент у вас є одна сторона шуканого трикутника (AB) і його медіана (AM).
  6. Накресліть за допомогою циркуля коло з радіусом, рівним довжині Другий відомий сторони (b), і з центром в точці A.
  7. Проведіть відрізок, який повинен починатися в точці B, проходити через точку M і закінчуватися в точці перетину прямої з проведеної вами на попередньому кроці колом. Позначте точку перетину буквою C. Тепер у шуканому трикутнику побудована і невідома за умовами задачі сторона BC.
  8. З’єднайте точки A і C, щоб завершити побудову трикутника за двома сторонами відомої довжини і медіані, проведеної з вершини, утвореною цими сторонами.