Як побудувати висоту піраміди

Як побудувати висоту піраміди

Пірамідою називають фігуру, в основі якої лежить багатокутник, при цьому її межі представляють собою трикутники із загальною для всіх вершиною. У типових завданнях часто потрібно побудувати і визначити довжину перпендикуляра, проведеного з вершини піраміди до площини її основи. Довжина цього відрізка називається висотою піраміди.

Вам знадобиться

- Лінійка
- Олівець
- Циркуль

Інструкція

  1. Для виконання завдання побудуйте піраміду відповідно до умовою задачі. Наприклад, для побудови правильного тетраедра необхідно накреслити фігуру так, щоб всі 6 ребер були рівні між собою. Якщо потрібно побудувати висоту чотирикутної піраміди, то рівними повинні бути лише 4 ребра підстави. Тоді ребра бокових граней можете будувати нерівними з ребрами багатокутника. Назвіть піраміду, позначивши всі вершини літерами латинського алфавіту. Наприклад, для піраміди з трикутником в підставі можна вибрати букви A, B, C (для основи), S (для вершини). Якщо в умові задані конкретні розміри ребер, то при побудові фігури виходите з даних величин.
  2. Для початку умовно підберіть за допомогою циркуля коло, що стосується зсередини всіх ребер багатокутника. Якщо піраміда правильна, то точка (назвіть її, наприклад, Н) на підставі піраміди, в яку опускається висота, повинна відповідати центру кола вписаною в правильний багатокутник підстави піраміди. Центру буде відповідати точка, рівновіддалена від будь-якої іншої точки на колі. Якщо з’єднати вершину піраміди S з центром кола H, то відрізок SH і буде висотою піраміди. При цьому пам’ятайте, що коло можна вписати в чотирикутник, суми протилежних сторін якого однакові. Це стосується квадрата і ромба. При цьому точка H лежатиме на перетині діагоналей чотирикутника. Для будь-якого трикутника є можливість вписати і описати коло.
  3. Щоб побудувати висоту піраміди, скористайтесь циркулем для малювання кола, а потім за допомогою лінійки з’єднайте її центр H з вершиною S. SH — шукана висота. Якщо в основі піраміди SABC неправильна фігура, то висота буде з’єднувати вершину піраміди з центром кола, в яку вписаний багатокутник підстави. Всі вершини багатокутника лежать на такий кола. При цьому даний відрізок буде перпендикуляром до площини основи піраміди. Описати коло навколо чотирикутника можна, якщо сума протилежних кутів дорівнює 180 °. Тоді центр такої окружності буде лежати на перетині діагоналей відповідних фігур — квадрата і прямокутника.

Зверніть увагу

Не кожен відрізок, що з’єднує вершину піраміди з точкою на її підставі, є заввишки, а тільки перпендикуляр до основи. Висоту піраміди можна переплутати з апофемой, яка є висотою бічної грані піраміди. Правильною можна назвати піраміду тільки при виконанні певних умов. Так у її основі повинен лежати правильний багатокутник, бічні ребра піраміди мають бути рівні, а всі бічні грані повинні представляти собою трикутник. Це має принципове значення для побудови висоти піраміди.

Корисні поради

Якщо в задачі йдеться про правильну піраміді, то в основі її лежить правильний багатокутник. Тоді висота падає з вершини піраміди в центр підстави. Іноді у формулюваннях завдань потрібно побудувати висоту тетраедра, пятігранніка. Це означає, що в основі піраміди лежать, відповідно, багатокутники з чотирма або п’ятьма кутами.