Як побудувати вписаний трикутник

Як побудувати вписаний трикутник

Вписаним називається такий трикутник, всі вершини якого знаходяться на колі. Побудувати його можна, якщо знати хоча б одну сторону і кут. Коло називається описаною, і вона буде єдиною для даного трикутника.

Вам знадобиться

- Коло;
- Сторона і кут трикутника;
- Аркуш паперу;
- Циркуль;
- Лінійка;
- Транспортир;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Побудуйте коло із заданим радіусом. Позначте її центр як О. Визначте на колі довільну точку, з якої ви почнете побудову. Нехай це буде точка А.
  2. Розведіть ніжки циркуля на відстань, рівну заданої стороні трикутника. Поставте голку в точку А і акуратно повертайте циркуль так, щоб його грифель виявився на колі. Позначте точку В і з’єднайте її з точкою А.
  3. Від точки А за допомогою транспортира відкладіть заданий кут. Продовжіть сторону кута до перетину з колом і поставте крапку С. З’єднайте точки В і С. У вас вийшов трикутник АВС. Він може бути будь-якого типу. Центр кола у остроугольного трикутника знаходиться всередині нього, у тупоугольние — поза, а в прямокутного — на гіпотенузі. Якщо вам заданий не кут, а, наприклад, три сторони трикутника, обчисліть один з кутів по радіусу і відомою стороні.
  4. Значно частіше доводиться мати справу із зворотним побудовою, коли заданий трикутник і треба навколо нього описати коло. Обчисліть його радіус. Зробити це можна за декількома формулами, в залежності від того, що вам дано. Радіус можна знайти, наприклад, по стороні і синусу протилежного кута. У цьому випадку він дорівнює довжині боку, розділеної на подвоєний синус протилежного кута. Тобто R = a/2sinCAB. Можна його виразити і через твір сторін, в цьому випадку R = abc / ‭ √ (‬ a + b + c) (a + bc) (a + cb) (b + ca).
  5. Визначте центр кола. Розділіть всі сторони навпіл і проведіть серединам перпендикуляри. Точка їх перетину і буде центром кола. Накресліть її так, щоб вона перетнула всі вершини кутів.