Як побудувати золотий перетин

Як побудувати золотий перетин

У поняття «золотий перетин» є два сенсу — математичний і естетичний. Вони тісно пов’язані між собою. Естетичний сенс золотого перерізу полягає в тому, що найбільш сильне враження на глядача надають предмети мистецтва з гармонійним співвідношенням цілого і частин. Математика надає цьому співвідношенню числове значення. Правилом золотого перерізу користувалися ще античні скульптори та архітектори. Розрахунки приписуються Піфагору.

Вам знадобиться

- Аркуш паперу;
- Циркуль;
- Лінійка.

Інструкція

  1. Навчитеся використовувати правило золотого перерізу при розподілі відрізка. Золотий перетин для відрізка означає його поділ на дві нерівні частини в певній пропорції. Менша частина так відноситься до більшої, як більша до всієї довжині. Позначивши довжину відрізка як L, його велику і меншу частину, відповідно, як a і b, ви отримаєте співвідношення b: а = а: L. Розподіл відрізка проводиться за допомогою лінійки та циркуля.
  2. Накресліть відрізок довільної довжини. Для зручності розташуйте його горизонтально. Позначте його кінцеві точки як А і В. Виміряйте відстань між ними.
  3. Розділіть довжину відрізка на 2. З точки В проведіть до нього перпендикуляр. Відкладіть на ньому відстань, рівну половині довжини вихідного відрізка. Поставте крапку С. З’єднайте цю нову точку з точкою А. У вас вийде прямокутний трикутник.
  4. Від точки С по гіпотенузі АС відміряйте відрізок, рівний ВС, і поставте крапку D. Від точки А по прямій АВ відкладіть величину цього нового відрізка і поставте крапку Е. Вона і ділить початковий відрізок за правилом золотого перетину.
  5. Можна знайти чисельне значення цієї пропорції. Воно обчислюється за формулою х2-х-1 = 0. Знайдіть корені цього рівняння х1 і х2. Їх значення рівні сумі або різниці одиниці і квадратного кореня з п’яти, діленого на 2. Тобто х1 = 1 + √ 5) / 2, а х2 = (1 — √ 5) / 2. У підсумку виходить нескінченна ірраціональна дріб.
  6. Для практичного застосування зазвичай використовують приблизне співвідношення. Припустимо, що цілий відрізок АВ дорівнює одиниці. Тоді відрізок АЕ буде приблизно дорівнює 0,62, а відрізок ЕВ — 0,38.

Зверніть увагу

Наприкінці минулого століття було введено поняття другого золотого перетину. У цьому випадку початковий відрізок ділиться за правилами золотого перетину. З точки поділу С проведіть до відрізка перпендикуляр і відкладіть на ньому відстань, рівну АВ. Отриману точку D з’єднайте з точкою А. З кутка АСD проведіть бісектрису до її перетину з лінією АD. Поставте крапку Е. Вона ділить відрізок приблизно в співвідношенні 44:56.