Як помножити квадратний корінь на квадратний корінь

Як помножити квадратний корінь на квадратний корінь

Одна з чотирьох найпростіших математичних операцій (множення) породила іншу, трохи більш ускладнену — зведення в ступінь. Та, у свою чергу, додала додаткову складність в навчання математики, породивши зворотний собі операцію — добування кореня. До будь-якої з цих операцій можна застосовувати всі інші математичні дії, що ще більш ускладнює вивчення предмета. Щоб усе це якимось чином впорядкувати, існують набори правил, одне з яких регламентує порядок множення коренів.

Інструкція

  1. Використовуйте для множення квадратних коренів правило — результатом цієї операції повинен стати квадратний корінь, подкоренного вираженням якого буде твір подкоренного виразів коренів-множників. Це правило діє при множенні двох, трьох і будь-якого іншого числа квадратних коренів. Втім, воно відноситься не тільки до коріння квадратним, а й до кубічним або з будь-яким іншим показником ступеня, якщо цей показник однаковий у всіх що беруть участь в операції радикалів.
  2. Якщо під знаками множимо коренів стоять чисельні значення, то перемножте їх між собою і поставте отриману величину під знак кореня. Наприклад, при множенні √ 3,14 на √ 7,62 цю дію можна записати так: √ 3,14 * √ 7,62 = √ (3,14 * 7,62) = √ 23,9268.
  3. Якщо подкоренного висловлювання містять змінні, то спочатку запишіть їх добуток під одним знаком радикала, а потім спробуйте спростити отримане подкоренное вираз. Наприклад, якщо треба помножити √ (x +7) на √ (x-14), то операцію можна записати так: √ (x +7) * √ (x-14) = √ ((x +7) * (x- 14)) = √ (x ² -14 * x +7 * x-7 * 14) = √ (x ² -7 * x-98).
  4. При необхідності перемножити більше двох квадратних коренів дійте так само — збирайте під одним знаком радикала подкоренного вираження всіх множимо коренів в якості множників одного складного вираження, а потім спрощуйте його. Наприклад, при перемножуванні квадратних коренів із чисел 3,14, 7,62 і 5,56 операцію можна записати так: √ 3,14 * 7,62 * √ √ 5,56 = √ (3,14 * 7,62 * 5 , 56) = √ 133,033008. А множення квадратних коренів, які з виразів зі змінними x +7, x-14 і 2 * x +1 — так: √ (x +7) * √ (x-14) * √ (2 * x +1) = √ ((x +7) * (x-14) * (2 * x +1)) = √ ((x ² -14 * x +7 * x-7 * 14) * (2 * x +1)) = √ ((x ² -7 * x-98) * (2 * x +1)) = √ (2 * x * x ² -2 * x * 7 * x-2 * x * 98 + x ² -7 * x-98) = √ (2 * x ³ -14 * x ² -196 * x + x ² -7 * x-98) = √ (2 * x ³ -13 * x ² -205 * x-98).