Як помножити матрицю на матрицю

Як помножити матрицю на матрицю

Множення матриць відрізняється від звичайного множення чисел або змінних через структури беруть участь в операції елементів, тому тут є свої правила та особливості.

Інструкція

  1. Найпростіша і коротке формулювання цієї операції така: матриці перемножуються за алгоритмом «рядок на стовпчик».

    Тепер докладніше про це правило, а також про можливі обмеження та особливості.

    Множення на одиничну матриць переводить вихідну матриці саму в себе (еквівалентно множенню чисел, де один з елементів 1). Аналогічно, множення на нульову матрицю дає нульову матрицю.

    Головна умова, що накладається на які беруть участь в операції матриці випливає зі способу виконання множення: рядків у першій матриці повинно бути стільки ж, скільки стовпців у другій. Неважко здогадатися, що в іншому випадку множити буде просто не на що.

    Також варто відзначити ще один важливий момент: у множення матриць немає властивості комутативності (або «перестановочного»), інакше кажучи, А помножити на B не дорівнює B помножити на А. Запам’ятайте це і не плутайте з правилом для множення чисел.
  2. Тепер, власне сам процес множення.

    Нехай ми множимо матрицю А на матрицю B справа.

    Беремо першу сходинку матриці А та її i-ий елемент множимо на i-ий елемент першого столцба матриці B. Всі отримані твори складаємо і записуємо на місце а11 в підсумкову матрицю.

    Далі перший рядок матриці А аналогічним чином множимо на другий стовпець матриці В, а отриманий результат записуємо праворуч від першого отриманого числа в підсумкову матрицю, тобто на позицію а12.

    Потім також чинимо з першим рядком матриці А і 3-їм, четвертий і т.д. стовпцями матриці Б, заповнивши, таким чином, першу строчку підсумкової матриці.
  3. Тепер переходимо до другої рядку і знову перемножуємо її послідовно на всі стовпчики, починаючи з першого. Записуємо результат у другий рядок підсумкової матриці.

    Потім до 3-ої, 4-ий і т.д.

    Повторюємо дії, поки не перемножимо всі рядки в матриці А з усіма стовпчиками матриці В.