Як помножити многочлен на многочлен

Як помножити многочлен на многочлен

Одночленів в математиці називають найпростіше алгебраїчне вираз, що складається з змінних, чисел і знаків, що позначають математичні дії (додавання, віднімання, множення, і т.д.). А алгебраїчне вираз, що включає кілька таких одночленів, прийнято називати «многочленом» або «поліномом». З многочленами можна здійснювати ті ж математичні операції, що і з простими числами і змінними. Зокрема, їх можна множити.

Інструкція

  1. Виберіть з перемножуєте многочленів той, який містить меншу кількість складових частин, і розкрийте його дужки. Вибирати найбільш простій не обов’язково, так як в операції множення всі многочлени-множники рівнозначні, але при роботі зі складними алгебраїчними виразами це краще зробити, щоб ускладнювати результуюче вираз поступово. Наприклад, при множенні многочленів (7x +3 x ² -15) і (х-5) розкрийте дужки складеного з двох членів другий вираз: (7 * x +3 * x ² -15) * (х-5) = х * (7 * x +3 * x ² -15) — 5 * (7 * x +3 * x ² -15).
  2. Перемножте кожен член многочлена, дужки якого були розкриті на попередньому кроці, на кожен залишився всередині дужок член іншого многочлена, не забувши простежити за знаками отриманих частин висловлювання. Для прикладу з першого кроку ці дії можна записати так: (7 * x +3 * x ² -15) * (х-5) = х * (7 * x +3 * x ² -15) — 5 * (7 * x + 3 * x ² -15) = 7 * x ² +3 * x ³ -15 * х — 35 * x-15 * x ² +75.
  3. Скоротіть отримане в результаті двох попередніх кроків вираз. У використаному вище прикладі на цьому кроці вся запис має виглядати так: (7 * x +3 * x ² -15) * (х-5) = х * (7 * x +3 * x ² -15) — 5 * (7 * x +3 * x ² -15) = 7 * x ² +3 * x ³ -15 * х — 35 * x-15 * x ² +75 = 3 * x ³ -8 * x ² -50 * x +75.
  4. Запам’ятайте формули для найбільш часто зустрічаються при множенні комбінацій многочленів — це рекомендується робити ще в шкільному курсі алгебри. Наприклад, це стосується до формул множення многочлена виду (x + y) на самого себе, тобто зведення його в квадрат (x + y) ² = x ² +2 * x * y + y ², твори суми двох змінних на їх різницю (x + y) * (xy) = x ²-y ², аналогічних формул для третіх ступенів (x + y) ³ = x ³ +3 * x ² * y +3 x * y ² + y ³ і (x + y) * (x ²-x * y + y ²) = x ³ + y ³ і деяких інших.