Як помножити вектор на число

Як помножити вектор на число

Якщо про одну з двох крайніх точок довільного відрізка можна сказати, що саме вона є початковою, то цей відрізок слід називати вектором. Початкову точку вважають точкою докладання вектора, а довжину відрізка — його довжиною або модулем. З векторами можна здійснювати різноманітні операції, у тому числі і множити на довільне число.

Інструкція

  1. Визначте довжину (модуль) вектора, який потрібно помножити на число. Якщо цей вектор зображений на якому-небудь кресленні, то просто виміряйте відстань між його початковим і кінцевим пунктом.
  2. Якщо рішення треба відобразити на папері, то виміряну на попередньому кроці довжину (модуль) вектора помножте на абсолютне значення числа, даного у вихідних умовах завдання. Наприклад, якщо довжина вектора дорівнює 5см, а число, на яке треба множити, так само 7,5, то перемножте 5 на 7,5 (5 * 7,5 = 37,5 см).
  3. Відображення отриманий результат на папері. При цьому початкова точка буде співпадати з вихідною, а кінцева повинна відстояти від неї на відстань, отримане вами на попередньому кроці. Якщо число, на яке множиться цей спрямований відрізок, негативно, то напрямок результуючого вектора зміниться на протилежний, а якщо позитивно — просто продовжите існуючий відрізок до нової довжини.
  4. Якщо початкова та кінцева точки вихідного вектора задані в будь-якій системі координат, то найпростіше спочатку визначити координати нової кінцевої точки. Для цього визначте довжини проекцій на кожну з координатних осей і помножте їх на заданий число окремо. Наприклад, нехай спрямований відрізок AB в тривимірній системі координат визначений початковою точкою A (1, 4, 5) і кінцевою точкою B (3, 5, 7), а помножити його треба на число 3. Тоді довжина проекції на вісь X дорівнює 3-1 = 2, а після множення на 3 вона повинна стати рівною 2 * 3 = 6. Аналогічно розрахуйте нові довжини проекцій на осі Y і Z: (5-4) * 3 = 3 і (7-5) * 3 = 6. Потім обчисліть координати нової кінцевої точки (C), додавши отримані величини проекцій до координат початкової точки: 1 +6 = 7, 4 +3 = 7 і 5 +6 = 11. Тобто результуючий вектор AC буде утворений початковою точкою A (1, 4, 5) і кінцевою точкою С (7; 7; 11).