Як порахувати дисперсію


 

Дисперсія відноситься до абсолютних показниках варіації. Вона являє собою середній квадрат відхилень різних значень ознаки від його середньої величини. Для позначення застосовується знак σ ^ 2.


Вам знадобиться

калькулятор.

Інструкція

  1. Дисперсія в математичної статистики і теорії ймовірностей визначається як міра розсіювання (відхилення від середнього). Чим менше значення цього показника, тим однорідніше сукупність і тим в більш близькому діапазоні перебуватиме середня величина.
  2. В економетричних розрахунках, як правило, використовують загальну, міжгрупову і внутригрупповую дисперсії. При цьому перша характеризує, як змінюється ознака сукупності під впливом всіх факторів, що діють на неї. Її можна розрахувати за формулою:
    σ ^ 2Общая = (сума (х-хср) * f) / сума f, де
    хср — середня арифметична загальна для всієї сукупності.
        
  3. Міжгрупова дисперсія показує, наскільки відхиляється середня кожної групи від загальної для всіх груп. Вона відображає вплив фактора, покладеного в основу угруповання. Її можна знайти наступним чином:
    σ ^ 2м = (сума (хiср-хср) * ni) / сума ni, де
    хiср ​​- середнє значення ознаки по окремій групі;
    ni — кількість одиниць у групі;
    хср — середня величина, характерна для всього числа груп.
  4. Внутрішньогрупова (залишкова) дисперсія характеризує коливання ознаки всередині кожної групи. Вона говорить про випадкову варіації і не залежить від ознаки, покладеної в основу угруповання. Для її розрахунку спочатку необхідно знайти дисперсії за окремими групами:
    σ ^ 2вi = (сума (х-хiср) * ni) / сума ni, де
    хiср ​​- середня для кожної групи.

    А потім середню для всіх груп за формулою:
    σ ^ 2iср = (сума (σ ^ 2вi * ni) / сума ni.
        

  5. Всі вони пов’язані між собою: загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової та внутрішньогрупової середньої. Це співвідношення відображає правило складання дисперсій. Його можна представити таким чином:
    σ ^ 2Общая = σ ^ 2м + σ ^ 2iср
        
  6. За допомогою цього правила можна визначити, яка частина загальної дисперсії знаходиться під впливом признака-фактора, покладеного в основу угруповання. Чим вище частка міжгруповий дисперсії в загальній, тим сильніше вплив цього фактора.