Як порахувати дробову ступінь


 

Операції зведення числа у ступінь і вилучення з нього кореня — протилежні одна одній математичні дії. Однак вони можуть бути суміщені в одному записі, якщо показник ступеня числа представити у форматі звичайної або десяткового дробу. При здійсненні записаної таким способом операції доведеться виконати послідовно обидва цих математичних дії.



Інструкція

  1. Якщо у вихідних умовах ступінь дана в форматі звичайного дробу, то операцію потрібно проводити в два кроки. Послідовність їх на отриманому результаті ніяк не позначиться — почніть, наприклад, з витягу з числа кореня тій мірі, яка вказана в знаменнику дробу. Приміром, щоб звести до степеня ⅔ число 64 на цьому кроці з нього треба витягти кубічний корінь: 64 ^ ⅔ = (³ √ 64) ² = 4 ².
  2. Зведіть отримане на першому кроці значення в ступінь, рівну числу, що стоїть у чисельнику дробу. Результат цієї операції і буде результатом зведення числа в дробову ступінь. Для прикладу з попереднього кроку повністю описаний хід обчислень можна записати так: 64 ^ ⅔ = (³ √ 64) ² = 4 ² = 16.
  3. Виходите з простоти розрахунків при визначенні послідовності описаних вище операцій витягання кореня і зведення в ступінь. Наприклад, якщо б було потрібно в ту ж саму ступінь ⅔ звести число 8, то починати з вилучення кубічного кореня з вісімки було б недоцільно, оскільки результат був би дробовим числом. В цьому випадку краще почати із зведення 8 в квадрат, а потім витягти корінь третього ступеня з 64 і таким чином обійтися без дрібних проміжних значень: 8 ^ ⅔ = ³ √ (8 ²) = ³ √ 64 = 4.
  4. Якщо показник ступеня у вихідних даних наведено в форматі десяткового дробу, то почніть з перетворення його в звичайну дріб, а потім дійте за описаним вище алгоритмом. Наприклад, для піднесення числа до степеня 0,75 трансформуйте цей показник в звичайну дріб ¾, потім вийміть корінь четвертого ступеня і зведіть отриманий результат в куб.
  5. Використовуйте будь-калькулятор, якщо хід обчислень значення не має, а важливий лише результат. Це може бути і скрипт, вбудований в пошуковик Google — з його допомогою знайти потрібне значення навіть простіше, ніж з використанням стандартного калькулятора ОС Windows. Наприклад, для піднесення числа 15 в ступінь ⅗ перейдіть на головну сторінку сайту і введіть в поле пошукового запиту 15 ^ (3/5). Результат обчислень з точністю до 8 знаків Google відобразить навіть без натиснення кнопки відправки запиту: 15 ^ (3/5) = 5,07755639.