Як порахувати кут трикутника

Як порахувати кут трикутника

Трикутник визначають його кути і сторони. За типом кутів виділяють трикутники гострокутні — всі три кути гострі, тупоугольние — один кут тупий, прямокутні — один кут прямий, в рівносторонньому трикутнику всі кути рівні 60. Знайти кут трикутника можна різними способами в залежності від вихідних даних.

Вам знадобиться

базові знання тригонометрії і геометрії

Інструкція

  1. Обчисліть кут трикутника, якщо відомі два інших кута α і β, як різниця 180 ° — (α + β), так як сума кутів в трикутнику завжди дорівнює 180 °. Наприклад, нехай відомі два кути трикутника α = 64 °, β = 45 °, тоді невідомий кут γ = 180 — (64 +45) = 71 °.
  2. Скористайтеся теоремою косинусів, коли відомі довжини двох сторін a і b трикутника і кут α між ними. Знайдіть третю сторону за формулою c = √ (a ² + b ² -2 * a * b * cos (α)), так як квадрат довжини будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин інших сторін мінус подвоєний добуток довжин цих сторін на косинус кута між ними. Запишіть теорему косинусів для двох інших сторін: a ² = b ² + c ² -2 * b * c * cos (β), b ² = a ² + c ² -2 * a * c * cos (γ). Висловіть з цих формул невідомі кути: β = arccos ((b ² + c ²-a ²) / (2 * b * c)), γ = arccos ((a ² + c ²-b ²) / (2 * a * c)). Наприклад, нехай у трикутнику відомі боку a = 59, b = 27, кут між ними α = 47 °. Тоді невідома сторона c = √ (59 ² ² +27 -2 * 59 * 27 * cos (47 °)) ≈ 45. Значить β = arccos ((27 ² +45 ² -59 ²) / (2 * 27 * 45)) ≈ 107 °, γ = arccos ((59 ² +45 ² -27 ²) / (2 * 59 * 45)) ≈ 26 °.
  3. Знайдіть кути трикутника, якщо відомі довжини всіх трьох сторін a, b і c трикутника. Для цього обчисліть площа трикутника за формулою Герона: S = √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)), де p = (a + b + c) / 2 — напівпериметр. З іншого боку, так як площа трикутника дорівнює S = 0,5 * a * b * sin (α), то висловіть з цієї формули кут α = arcsin (2 * S / (a ​​* b)). Аналогічно, β = arcsin (2 * S / (b * c)), γ = arcsin (2 * S / (a ​​* c)). Наприклад, нехай дано трикутник зі сторонами a = 25, b = 23 і з = 32. Тоді порахуйте напівпериметр p = (25 +23 +32) / 2 = 40. Обчисліть площу за формулою Герона: S = √ (40 * (40-25) * (40-23) * (40-32)) = √ (40 * 15 * 17 * 8) = √ (81600) ≈ 286. Знайдіть кути: α = arcsin (2 * 286 / (25 * 23)) ≈ 84 °, β = arcsin (2 * 286 / (23 * 32)) ≈ 51 °, а кут γ = 180 — (84 +51) = 45 °.