Як порахувати площа циліндра


 

Найчастіше циліндром називають об’ємну геометричну фігуру, що має два паралельні підстави у формі кола і бічну поверхню, яка з’єднує периметри підстав. Якщо не брати до уваги окремі випадки (нескінченний, відкритий, усічений та ін типи циліндрів), то для визначення загальної площі поверхні цієї фігури потрібно обчислити і підсумовувати площі обох підстав і бічної поверхні.


Інструкція

  1. Визначте площі двох однакових підстав циліндра. Існують дві пов’язані між собою формули, одна з яких висловлює цей параметр через радіус, а інша — через діаметр (D). Так як практично виміряти діаметр простіше, то задійте формулу з його участю — зведіть це значення в квадрат і знайдіть одну чверть від твору отриманого результату на число Пі: ¼ * π * D ². Так як це число є ірраціональним, тобто мають нескінченне число знаків після десяткової коми, вам слід округлити його, виходячи з потрібної точності обчислень. Зазвичай буває достатньо трьох знаків (3,142), а точніше значення можна уточнити, наприклад, на цій сторінці — http://math.com/tables/constants/pi.htm ( http://math. com / tables / constants / pi.htm ).
  2. Висловіть через діаметр основи циліндра площа бічної поверхні фігури. Її розгортка буде представляти собою прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює периметру підстави, а інша — висоті циліндра (h). Довжина кола підстави дорівнює добутку діаметру на число Пі, а для обчислення площі помножте це значення на висоту: π * D * h.
  3. Підсумуйте отримані вирази для підстав і бічної поверхні, щоб отримати формулу знаходження площі поверхні циліндра: S = ¼ * π * D ² + ¼ * π * D ² + π * D * h = ½ * π * D ² + π * D * h = π * D * (½ * D + h). Наприклад, якщо висота цієї фігури складає 35см, а діаметр основи дорівнює 15см, то загальна площа її поверхні з точністю до двох знаків після коми буде приблизно дорівнює 3,142 * 15 * (1/2 * 15 + 35) = 3,142 * 15 * 42, 5 ≈ 2003,03 см ².
  4. Якщо в підставі циліндра лежить не коло, а еліпс, то площа підстави можна розрахувати, знайшовши твір його більшої ® і меншою ® півосей на число Пі: R * r * π. Для визначення приблизної (без використання інтегралів) довжини периметра підстави додайте до отриманого значення зведену в квадрат різницю між довжинами більшої і меншої півосей, розділіть результат на суму цих же довжин і збільшіть в чотири рази: 4 * (R * r * π + (Rr ) ²) / (R + r). Так ви отримаєте одну із сторін прямокутника розгортки бічної сторони еліптичного циліндра, а помноживши її на висоту фігури (h), отримаєте площа бічної поверхні: 4 * (R * r * π + (Rr) ²) / (R + r) * h . Зведіть вираження площ підстав і бічної поверхні в одну формулу: S = R * r * π + R * r * π + 4 * (R * r * π + (Rr) ²) / (R + r) * h = 2 * R * r * π + 4 * (R * r * π + (Rr) ²) / (R + r) * h.