Як порахувати площа багатокутника

Як порахувати площа багатокутника

Порахувати площа багатокутника відносно нескладно. Тут не потрібно робити особливі вимірювання і вираховувати інтеграли. Достатньо всього лише відповідного приладу для вимірювання довжини і можливості побудови (і вимірювання) кількох додаткових відрізків.

Вам знадобиться

- Мотузка;
- Рулетка;
- Циркуль;
- Лінійка;
- Калькулятор.

Інструкція

  1. Щоб порахувати площу довільного багатокутника, відзначте всередині нього довільну точку, а потім з’єднайте її з кожною вершиною. Якщо багатокутник неопуклих, виберіть точку таким чином, щоб проведені відрізки не перетинали боку фігури. Наприклад, якщо багатокутник є зовнішнім кордоном «зірки», то точку потрібно відзначити не в «промені» зірки, а в її центрі.
  2. Тепер виміряйте довжини сторін у кожному з утворених трикутників. Після цього скористайтеся формулою Герона і обчисліть площа кожного з них. Сума площ усіх трикутників і буде шуканою площею багатокутника.
  3. Якщо форму багатокутника має фігура дуже великої площі, наприклад, земельна ділянка, провести відрізки необхідної довжини буде досить-таки проблематично. Тому, в такому разі дійте наступним чином: вбийте в центр багатокутника кілочок і протягніть від нього до кожної вершині відрізок мотузки. Потім виміряйте і запишіть в суворій послідовності довжини всіх відрізків. Аналогічним чином виміряйте і сторони самого багатокутника, натягнувши мотузку між сусідніми вершинами.
  4. Щоб скористатися формулою Герона, спочатку порахуйте напівпериметр кожного трикутника за формулою:

    р = ½ * (а + b + с),

    де:

    а, b і c — довжини сторін трикутника,

    р — напівпериметр (стандартне позначення).

    Визначивши напівпериметр трикутника, підставте отримане число в наступну формулу:

    SΔ = √ (р * (p-a) * (p-b) * (p-c)),

    де:

    SΔ — площа трикутника.
  5. Якщо багатокутник опуклий, тобто не має внутрішніх кутів, що перевищують 180 º, то виберіть в якості внутрішньої точки будь-яку вершину багатокутника. У цьому випадку, трикутників вийде на два менше, що іноді може істотно спростити задачу знаходження площі багатокутника. Система розрахунку площ отриманих трикутників не відрізняється від описаної вище.
  6. При вирішенні шкільних завдань і «завдань на кмітливість» уважно розгляньте форму багатокутника. Можливо, його вдасться розбити на кілька частин, з яких можна буде скласти «правильну» фігуру, наприклад, квадрат.
  7. Іноді багатокутник можна «доповнити» до правильної фігури. У такому випадку, просто відніміть з площі доповненої фігури площа додатки. До речі, цей спосіб актуальний не тільки для вирішення абстрактних завдань. Так, наприклад, якщо по кутах і уздовж стін кімнати у вас розставлена ​​меблі, то для розрахунку вільної площі, просто відніміть із загальної площі кімнати площа, яку займає меблі.