Як порахувати площу фігури

Як порахувати площу фігури

У завданнях з геометрії часто потрібно порахувати площу плоскої фігури. У завданнях по стереометрії зазвичай обчислюють площу граней. Знайти площу фігури нерідко потрібно і в побуті, наприклад, при розрахунку кількості необхідних будматеріалів. Для визначення площі найпростіших фігур є спеціальні формули. Однак, якщо фігура має складну форму, то порахувати її площа іноді буває не так-то просто.

Вам знадобиться

калькулятор або комп’ютер, лінійка, рулетка, транспортир

Інструкція

  1. Щоб порахувати площу простий фігури, скористайтеся відповідними математичними формулами:

    для розрахунку площі квадрата, зведіть в другий ступінь довжину його сторони:

    ПКВ = с ²,

    де: ПКВ — площа квадрата, с — довжина його боку;
  2. для знаходження площі прямокутника, перемножте довжини його сторін:

    Ппр = д * ш,

    де: Ппр — площа прямокутника, д і ш — відповідно, його довжина і ширина;
  3. щоб дізнатися площа паралелограма, помножте довжину будь-який з його сторін на довжину висоти, опущеної на цю сторону.

    Якщо відомі дині суміжних сторін паралелограма і кут між ними, то перемножте довжини цих сторін на синус кута між ними:

    Ппар = С1 * В1 = С2 * В2 = С1 С2 * * sinφ,

    де: Ппар — площа паралелограма

    С1 і С2 — довжини сторін паралелограма,

    В1 і В2 — відповідно, довжини опущених на них висот,

    φ — величина кута між суміжними сторонами;
  4. щоб знайти площу ромба,

    помножте довжину сторони на довжину висоти

    або

    помножте квадрат боку ромба на синус будь-якого його кута

    або

    перемножте довжини його діагоналей і розділіть отримане твір на два:

    Промб = С * В = З ² * sinφ = Д1 * Д2,

    де: Промб — площа ромба, С — довжина сторони, В — довжина висоти, φ — величина кута між суміжними сторонами, Д1 і Д2 — довжини діагоналей ромба;
  5. щоб порахувати площу трикутника,

    помножте довжину сторони на довжину висоти і розділіть отримане твір на два,

    або

    помножте половину твору довжин двох сторін на синус кута між ними,

    або

    помножте напівпериметр трикутника на радіус вписаного в трикутник кола,

    або

    вийміть квадратний корінь з добутку різниць напівпериметр трикутника і кожної з його сторін (формула Герона):

    Птр = С * В / 2 = ½ * С1 * С2 * sinφ = п * р = √ (п * (п-С1) * (п-С2) * (п-С3)),

    де: С і В — довжина довільної сторони і опущеною на неї висоти,

    С1, С2, С3 — довжини сторін трикутника,

    φ — величина кута між сторонами (С1, С2),

    п — напівпериметр трикутника: п = (С1 + С2 + С3) / 2,

    р — радіус вписаного в трикутник кола;
  6. щоб порахувати площу трапеції, помножте на висоту полусумму довжин її підстав:

    Птрап = (С1 + С2) / 2 * В,

    Птрап — площа трапеції, С1 і С2 — довжини підстав, а В — довжина висоти трапеції;
  7. для розрахунку площі круга помножте квадрат його радіуса на число «пі», приблизно рівне 3,14:

    ПКР = π * р ²,

    де: р — радіус кола, π — число «пі» (3,14).
  8. Для розрахунку площі більш складних фігур, розбийте їх на декілька непересічних простіших фігур, знайдіть площа кожної з них і складіть отримані результати. Іноді площу фігури простіше порахувати як різниця площ двох (чи кількох) простих фігур.