Як порахувати синус кута


 

Тригонометричні функції — це елементарні функції, які виникли при вивченні прямокутних трикутників. Вони висловлюють залежність сторін цих фігур від гострих кутів і гіпотенузи. Синус є прямою тригонометричної функцією.



Інструкція

  1. Якщо розглянутий трикутник є прямокутним, то використовуйте базове визначення тригонометричної функції синуса для гострих кутів, який вважається як відношення катета, протилежного даному гострого кута, до гіпотенузи прямокутного трикутника. Пам’ятайте наступне — кут, що лежить проти гіпотенузи, завжди дорівнює 90 °. А синус кута в 90 ° завжди дорівнює одиниці.
        
  2. Якщо розглянутий трикутник є довільним, то для того, щоб знайти значення синуса кута а, порахуйте значення косинуса цього кута. Для цього використовуйте теорему косинусів, згідно з якою квадрат довжини одного боку повинен бути рівний квадрату довжини другої сторони плюс квадрат довжини третьої сторони мінус подвоєне твір другої і третьої сторін, помножене на косинус кута між другою і третьою стороною. Для трикутника KMN KM2 = NM2 + NK2-2NM * NK * cosλ. Звідси порахуйте cosλ = KM2-NM2-NK22NM * NK
    І за формулою sin2 λ = 1-cos2 λ обчисліть sinλ = 1-cos2λ
        
  3. Ще один спосіб знаходження синуса кута полягає у використанні двох різних формул площі трикутника. Одна формула — в якій задіяні лише довжини сторін трикутника (формула Герона). У вас повинні бути відомі довжини всіх сторін трикутника. Припустимо, сторони рівні m, n, k Тоді використовуйте наступну формулу Герона:

    S = p △ * p △-n * p △-k * (p △)-m),

    де півпериметр трикутника: n + k + m2 = p △

    А друга формула — це твір довжин двох сторін і значення синуса кута між цими сторонами:

    S (△) = n * k * sinμ.

    Т.к. значення S однаково, прирівняти праві частини формул:

    p △ * p △-n * p △-k * (p △-m) = n * k * sinμ.

    І з цієї формули знайдіть синус кута a, який знаходиться навпроти боку С:

    sin μ = p △ * p △-n * p △-k * (p △-m) n * k

    Синуси інших кутів можна знайти за формулами, аналогічним останньої.