Як порахувати визначник матриці

Як порахувати визначник матриці

Математична матриця являє собою прямокутний масив елементів (наприклад, комплексних або дійсних чисел). Кожна матриця має розмірність, що позначається m * n, де m — число рядків, n — число стовпців. На перетині рядків і стовпців розташовуються елементи заданої множини. Матриці позначаються великими літерами A, B, C, D і т.д., або A = (aij), де aij — елемент на перетині i — го рядка і j — го стовпця матриці. Матриця називається квадратною, якщо у неї число рядків дорівнює числу стовпців. Тепер введемо поняття визначника квадратної матриці n — го порядку.

Інструкція

  1. Розглянемо квадратну матрицю A = (aij) будь-якого n — го порядку.

    Мінором елемента aij матриця A називається визначник порядку n -1, відповідний матриці отриманої з матриці A викреслюванням з неї i — го рядка і j — го стовпця, тобто рядка та стовпця на яких розташований елемент aij. Мінор позначається буквою M з коефіцієнтами: i — номер рядка, j — номер стовпця.

    Визначником порядку n, відповідним матриці A називається число позначається символом Δ. Визначник обчислюється за формулою, представленої на малюнку, де M — мінор до елемента a1j.
  2. Таким чином, якщо матриця A має другий порядок, тобто n = 2, то відповідний цій матриці визначник дорівнюватиме Δ = detA = a11a22 — a12a21
  3. Якщо матриця A має третій порядок, тобто n = 3, то відповідним цій матриці визначник дорівнюватиме Δ = detA = a11a22a33 — a11a23a32 — a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32 — a13a22a31
  4. Обчислення визначників порядку n> 3 можна зробити метод зниження порядку визначника, який заснований на обнулення всіх, крім одного, елементів визначника за допомогою властивостей визначників.