Як порівнювати коріння

Як порівнювати коріння

Коренем n-го ступеня з дійсного числа a називається таке число b, для якого виконується рівність b ^ n = a. Коріння непарної ступеня існують для негативних і позитивних чисел, а коріння парному ступеня — тільки для позитивних. Значенням кореня часто є нескінченна десяткова дріб, що ускладнює його точне обчислення, тому важливо вміти порівнювати коріння.

Інструкція

  1. Нехай потрібно порівняти два ірраціональних числа. Перше, на що слід звернути увагу — це показники ступеня коренів у порівнюваних чисел. Якщо показники однакові, то порівнюють подкоренного вираження. Очевидно, що чим більше подкоренное число, тим більше значення кореня при рівних показниках.

    Наприклад, нехай треба порівняти кубічний корінь з двох і кубічний корінь з восьми. Показники однакові і рівні 3, подкоренного вираження 2 і 8, причому 2 <8. Отже, і кубічний корінь з двох менше кубічного кореня з восьми.
  2. В іншому випадку показники ступеня можуть бути різними, а подкоренного вираження однаковими. Теж цілком зрозуміло, що при добуванні кореня більшою мірою вийде менше число.

    Візьміть для прикладу кубічний корінь з восьми і корінь шостого ступеня з восьми. Якщо позначити значення першого кореня як a, а другого — як b, то a ^ 3 = 8 і b ^ 6 = 8. Легко бачити, що a повинно бути більше b, таким чином кубічний корінь з восьми більше кореня шостого ступеня з восьми.
  3. Складнішою є ситуація з різними показниками ступеня кореня і різними подкоренного виразами. У такому випадку треба знайти найменше спільне кратне для показників коренів і звести обидва вирази в ступінь, рівну найменшого спільного кратного.

    Приклад: треба порівняти 3 ^ 1 / 3 і 2 ^ 1 / 2 (математична запис коренів є на малюнку). Найменше спільне кратне для 2 і 3 дорівнює 6. Зведіть обидва кореня в шосту ступінь. Тут же вийде, що 3 ^ 2 = 9 і 2 ^ 3 = 8, 9> 8. Отже, і 3 ^ 1 / 3> 2 ^ 1 / 2.

Корисні поради

Щоб порівняти арифметичні вирази, що складаються з декількох коренів, доведеться їх приводити до спільного кореня. Це можна зробити, користуючись формулами скороченого множення, формулою бінома Ньютона та іншими прийомами.