Як привести многочлени до стандартного вигляду

Як привести многочлени до стандартного вигляду

Навіть найскладніше рівняння перестає виглядати страшним, якщо привести його до вигляду, з яким ви вже стикалися. Найбільш простим способом, який виручає в будь-якій ситуації, є приведення многочленів до стандартного вигляду. Це вихідна точка, з якої ви можете рухатися далі до рішення.

Вам знадобиться

аркуш паперу
кольорові ручки

Інструкція

  1. Запам’ятайте стандартну форму многочлена, щоб знати, що ви повинні отримати в результаті. Значимість має навіть порядок запису: першими повинні стояти члени з більшим ступенем. Крім того, прийнято спершу записувати невідомі, позначені буквами, що стоять на початку алфавіту.
  2. Запишіть вихідний многочлен і приступайте до пошуку подібних доданків. Це члени даного вам рівняння, що мають однакову буквену частину або (і) цифрову. Для більшої наочності підкреслюйте знайдені пари. Зверніть увагу, що подібність не означає ідентичність, — головне, щоб один член пари містив в собі другий. Так, подібними будуть члени ху, хy2z і хуz, — вони мають загальну частина у вигляді твору х і у. Це ж відноситься і до статечним виразами.
  3. Позначайте різні подібні члени по-різному. Для цього краще підкреслюйте одинарними, подвійними і потрійними лініями, використовуйте колір та інші форми ліній.
  4. Знайшовши всі подібні члени, приступайте до їх комбінування. Для цього в знайдених парах винесіть подібні члени за дужки. Не забувайте, що в стандартній формі у многочлена немає подібних членів.
  5. Перевірте, чи не залишилося у вас однакових елементів у записі. У ряді випадків у вас можуть знову з’явитися подібні члени. Повторіть операцію з їх комбінуванням.
  6. Прослідкуйте за виконанням другої умови, потрібного для запису многочлена в стандартній формі: кожен його учасник повинен бути зображений у вигляді одночлена в стандартному вигляді: на першому місці — числовий множник, на другому — змінна чи змінні, такі у вже позначеному порядку. При цьому пріоритет має літерна послідовність, що задається алфавітом. Зменшення ступенів враховується в другу чергу. Так, стандартним виглядом одночлена є запис 7xy2, в той час як y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не відповідають вимогам.