Як рахувати комплексні числа

Як рахувати комплексні числа

Комплексними називаються числа виду z = a + bi, де a — дійсна частина, що позначається Re z, b — уявна частина, що позначається Im z, i — уявна одиниця. Безліч комплексних чисел являє собою розширення множини дійсних чисел і позначається символом C. Над комплексними числами можна здійснювати ті ж арифметичні операції, що і над дійсними.

Інструкція

  1. Комплексні числа x + yi і a + bi називаються рівними, якщо рівні складові їх частини, тобто x = a, y = b.
  2. Для складання двох комплексних чисел необхідно скласти їх уявні та дійсні частини відповідно, тобто

    (X + yi) + (a + bi) = (x + a) + (y + b) i.
  3. Щоб знайти різницю двох комплексних чисел, необхідно знайти різницю їх уявних і дійсних частин, тобто

    (X + yi) — (a + bi) = (x — a) + (y — b) i.
  4. При множенні комплексних чисел, складові їх частини перемножуються між собою, тобто

    (X + yi) * (a + bi) = xa + yai + xbi + ybi ² = (xa — yb) + (xb + ya) i.
  5. Розподіл комплексних чисел здійснюється за наступним правилом

    (X + yi) / (a ​​+ bi) = (xa + yb) / (a ​​² + b ²) + ((xb — ya) / (a ​​² + b ²)) i.
  6. Модуль комплексного числа визначає довжину вектора на комплексній площині і знаходиться за формулою

    | X + yi | = √ (x ² + y ²).