Як рахувати ступеня

Як рахувати ступеня

Ми часто стикаємося зі ступенями в самих різних областях життя і навіть у побуті. Коли мова йде про метрах квадратних або кубічних, йдеться теж про число в другий або третього ступеня, коли ми бачимо позначення дуже малих або навпаки великих величин, часто використовується 10 ^ n. І, звичайно, є безліч формул за участю ступенів. А які ж дії зі ступенями можливі і як їх рахувати?

Інструкція

  1. Почнемо з самих основ, з визначення. Ступінь — це твір рівних множників. Множник називають підставою, а число множників — показником ступеня. Дія яке виробляють із ступенем називається зведенням до степеня.

    Показник ступеня може бути позитивним і негативним, цілим числом або дробом, правила дій зі ступенями залишаються при цьому незмінними.

    Якщо основа ступеня — негативне число, а показник ступеня непарний, то результат піднесення до степеня негативний, але якщо показник ступеня парний, результат, в незалежності від того, негативний або позитивний знак перед підставою ступеня, завжди буде мати знак плюс.
  2. Всі властивості, які ми зараз перерахуємо, дійсні для ступенів з однаковим підставою. Якщо ж підстави у ступенів різні, то скласти або відняти можна тільки після зведення в ступінь. Так само як помножити і розділити. Тому що зведення в ступінь, згідно з установленим порядком виконання арифметичних дій, має пріоритет над множенням і діленням, а також складанням і відніманням, які виконуються в останню чергу. А для зміни цієї суворої послідовності дій, існують дужки, в які полягають першочергові дії.
  3. Які ж особливі правила арифметичних дій існують для ступенів близько однакових підстав? Запам’ятайте наступні властивості ступенів. Якщо перед вами твір з двох статечних виразів, наприклад a ^ n * a ^ m, то можна скласти ступеня, ось так a ^ (n + m). Аналогічно діють з приватним, але мірою вже віднімають одну з іншої. a ^ n / a ^ m = a ^ (n-m).
  4. У разі коли потрібно зведення в ступінь іншою мірою (a ^ n) ^ m, то показники ступенів перемножуються і отримуємо а ^ (n * m).
  5. Наступне важливе правило, якщо основа мірою можна представити у вигляді твору, то ми можемо перетворити вираз з (a * b) ^ n в a ^ n * b ^ n. Аналогічно можна перетворити дріб. (А / b) ^ n = a ^ n / b ^ n.
  6. Фінальні настанови. У разі якщо показник ступеня нуль, результатом зведення в ступінь завжди буде одиниця. Якщо показник ступеня негативний, то це дробове вираження. Тобто a ^-n = 1 / a ^ n. І саме останнє, якщо показник ступеня дробовий, то тут актуально добування кореня, так як a ^ (n / m) = m √ a ^ n.